在同居期间所生子女，生父母争夺抚养权并起诉到法院时，案由可以写为“同居关系子女抚养纠纷”。以下是对这一问题的详细分析：

一、案由的确定

案由是诉讼案件的名称，它概括了案件的主要法律关系和争议焦点。在同居期间所生子女，生父母争夺抚养权的案件中，主要争议焦点是子女的抚养权归属问题。因此，将案由确定为“同居关系子女抚养纠纷”是恰当的，它准确地反映了案件的法律关系和争议焦点。

二、法律依据

虽然直接的案由确定可能并不直接引用某一条具体的法律条文，但此类案件的处理通常依据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭、子女抚养的相关规定。特别是关于非婚生子女的权益保护，以及父母对子女的抚养、教育和保护义务等条款，都是处理此类案件的重要法律依据。

三、案件处理要点

1. 子女利益最大化原则：

   • 在处理同居关系子女抚养纠纷时，法院会优先考虑子女的利益最大化原则。这意味着法院会评估双方的经济条件、生活环境、教育背景等因素，以确定哪一方更有利于子女的成长和发展。

2. 双方抚养能力和条件的比较：

   • 法院会详细比较双方的抚养能力和条件，包括收入状况、居住条件、教育程度、健康状况等。这些因素将直接影响法院对抚养权归属的判决。

3. 子女的意愿和感受：

   • 如果子女已经达到一定的年龄和认知能力，法院可能会考虑子女的意愿和感受。这有助于确保判决结果更符合子女的实际需求和期望。

4. 调解和协商的可能性：

   • 在诉讼过程中，法院通常会鼓励双方进行调解和协商，以达成对子女最有利的抚养安排。如果双方能够达成一致意见，法院可以据此制作调解书或判决书。

四、实际操作建议

1. 准备充分证据：

   • 在起诉前，双方应准备充分的证据来支持自己的抚养主张。这包括收入证明、居住证明、教育背景证明、健康状况证明等。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 由于此类案件涉及复杂的法律关系和争议焦点，建议双方寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助双方更好地维护自己的权益。

3. 保持冷静和理性：

   • 在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理性，避免情绪化的行为和言论。这有助于确保案件得到公正、合理的处理。

如果您在处理此类案件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。