国企高管的同业竞争行为并不直接构成犯罪，因此不存在“同业竞争罪”的管辖问题。但若国企高管存在利用职务便利进行同业竞争并涉嫌犯罪的，一般由公安机关经济犯罪侦查部门管辖。以下是对此问题的详细分析：
同业竞争行为的法律性质：
- 同业竞争本身并不构成犯罪，它更多是一种商业行为或市场行为。然而，当国企高管利用其在国有企业的职务便利，进行同业竞争，并从中获取不正当利益时，这种行为可能触犯法律，如构成贪污罪、受贿罪或非法经营同类营业罪等。
非法经营同类营业罪的管辖：
- 如果国企高管的行为构成非法经营同类营业罪，即利用职务便利，自己经营或者为他人经营与其所任职企业、公司同类的营业，获取非法利益，数额巨大的，那么该案件将由公安机关经济犯罪侦查部门管辖。这是因为非法经营同类营业罪属于经济犯罪范畴，需要专业的经济犯罪侦查力量进行调查和处理。
其他相关犯罪的管辖：
- 如果国企高管的行为还涉嫌其他犯罪，如贪污罪、受贿罪等，那么案件的管辖将根据具体犯罪性质和情节来确定。一般来说，这些案件也会由公安机关的相关部门（如刑事侦查部门）或检察机关进行管辖。
国企内部监督与纪律处分：
- 除了法律管辖外，国企内部也有相应的监督机制和纪律处分措施来应对高管的同业竞争行为。例如，国企可以通过内部审计、纪检监察等方式发现并处理高管的违规行为，给予相应的纪律处分或解聘等处理。
法律建议：
- 对于国企高管而言，应严格遵守法律法规和国企的规章制度，避免利用职务便利进行同业竞争等违规行为。
- 对于国企而言，应建立健全内部监督机制，加强对高管行为的监督和管理，及时发现并处理违规行为。
- 如果发现国企高管存在涉嫌犯罪的同业竞争行为，应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查和处理工作。
可能后果：
- 如果国企高管因同业竞争行为被追究刑事责任，将面临严厉的刑罚处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 同时，国企高管的行为也可能对国企的声誉和利益造成损害，导致国企面临法律纠纷和经济损失等风险。
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