您好，非常理解您现在的处境和担忧。在工厂工作却未签订劳动合同，又遭遇了工作伤害，这确实是一个棘手的问题。但请放心，即使没有书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，您依然有权维护自己的合法权益并获得相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、紧急医疗救治与证据保留

首先，您的健康和安全是最重要的。请立即寻求医疗救治，并确保保留所有医疗记录、费用清单以及与伤害相关的所有证据。这些将是后续索赔的重要依据。

二、确认事实劳动关系

尽管没有书面劳动合同，但您可以通过以下方式来证明与工厂的事实劳动关系：

1. 收集工资支付凭证或记录，如银行转账记录、工资条等。
2. 保留工作证、服务证等能显示单位名称的证件。
3. 获取考勤记录，无论是纸质还是电子版的。
4. 寻找其他劳动者的证言，最好能与其他证据相互印证。
5. 保留业务相关材料，如工作文件、客户订单等。

三、报告事故并寻求内部调查

及时向工厂管理层或相关负责人报告事故情况，并要求工厂进行内部调查。记录调查结果，如果工厂不配合，您可以向当地劳动监察部门或安全监管部门举报。

四、申请工伤认定

1. 申请时间：工厂应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。如果工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内直接向社会保险行政部门提出申请。

2. 申请材料：准备工伤认定申请表、证明劳动关系的材料（即您之前收集的证据）以及医疗诊断证明或职业病诊断证明书。

五、进行劳动能力鉴定

在工伤得到认定且伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，您应向市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。鉴定结果将作为确定工伤待遇的重要依据。

六、要求工伤赔偿

1. 与工厂协商：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与工厂协商赔偿事宜。赔偿项目可能包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等。

2. 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、工伤认定决定书等相关材料。

3. 提起诉讼：如果对仲裁结果不服，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

七、特别提示与寻求帮助

• 即使没有签订劳动合同，只要证明了事实劳动关系，您就有权享受工伤保险待遇。
• 如果工厂未为您购买工伤保险，所有费用应由工厂自行承担。
• 在整个过程中，如果您遇到困难或争议，不要犹豫，及时寻求劳动仲裁委员会、法院或专业律师的帮助。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。

希望以上建议能对您有所帮助。请记住，您有权获得应有的赔偿和保障，不要因为未签订劳动合同而放弃自己的权益。祝您早日康复，并顺利解决问题。