行政罚金与刑事罚金不存在固定的先后缴纳顺序，具体需根据案件实际情况及法律程序要求来确定。以下从不同角度为你详细分析：
行政罚金是行政机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的相对人，依法给予的经济制裁，属于行政处罚范畴，其适用程序依据《行政处罚法》等相关行政法规。而刑事罚金是人民法院对犯罪分子判处的一种附加刑，属于刑事处罚，其适用程序依据《刑事诉讼法》及相关刑事法律。由于两者性质和适用程序不同，因此不存在必然的先后缴纳顺序。
在司法实践中，一个违法行为可能同时触犯行政法律和刑事法律，此时行政机关和司法机关可能会分别启动行政处罚程序和刑事诉讼程序。如果行政机关先作出行政处罚决定并要求缴纳行政罚金，而后续司法机关又判处了刑事罚金，那么当事人需要分别履行这两个缴纳义务。但需要注意的是，如果行政机关在作出行政处罚决定后，发现该行为涉嫌犯罪并移送司法机关处理，那么在司法机关作出刑事判决前，行政机关可能会暂停执行行政处罚，待刑事判决结果出来后再根据情况决定是否继续执行行政处罚或调整处罚内容。
在某些特殊情况下，可能会存在执行顺序的考量。例如，如果当事人经济困难，无法同时缴纳行政罚金和刑事罚金，那么可以根据相关法律规定，向执行机关申请分期缴纳或暂缓缴纳。此外，如果行政罚金和刑事罚金针对的是同一违法行为，且行政机关已经作出了行政处罚决定并执行完毕，那么在后续的刑事诉讼中，人民法院在判处刑事罚金时可能会考虑这一因素，对罚金的数额进行适当调整，以避免对当事人造成过重的经济负担。