结论：在此类因路遇红灯司机刹车导致走动乘客摔伤的情况中，责任划分需根据具体情况来确定，可能涉及司机责任、乘客自身责任或双方混合责任。
分析如下：
司机责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，如果司机在刹车过程中存在过错，如急刹车、未提前告知乘客等，导致乘客摔伤，司机可能需要承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：例如，司机在明知前方有红灯且需要刹车的情况下，未提前减速或未采取合理措施确保乘客安全，而是突然急刹车，导致乘客因惯性作用摔伤，此时司机应承担主要或全部责任。
乘客自身责任：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》，如果乘客在车辆行驶过程中未系安全带、未坐稳或未扶好等自身原因导致摔伤，乘客自身也可能需要承担一定责任。
- 具体情形：例如，乘客在车辆行驶过程中站立或走动，未采取任何安全措施，当司机刹车时，乘客因失去平衡而摔伤，此时乘客应承担部分或全部责任。
混合责任：
- 法律依据：在实际情况中，往往存在司机和乘客双方都有过错的情况，此时责任划分可能更为复杂。
- 具体情形：例如，司机在刹车过程中存在一定过错，但乘客也未采取必要的安全措施，导致摔伤事故发生。此时，根据双方的过错程度，可能划分司机和乘客各自承担一定比例的责任。
建议：
- 对于司机：在驾驶过程中应严格遵守交通规则，提前观察路况，合理控制车速，确保乘客安全。在需要刹车时，应提前告知乘客，并采取合理措施减少惯性作用对乘客的影响。
- 对于乘客：在车辆行驶过程中应坐稳扶好，系好安全带，避免站立或走动等危险行为。如遇紧急情况，应听从司机指挥，配合司机采取安全措施。
- 在事故发生后：双方应保持冷静，及时报警并保护现场。根据事故情况，可以协商解决或通过法律途径解决责任划分和赔偿问题。
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