保险公司拒不理赔垫付费用，可能同时涉及违约和侵权，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 违约角度
   若保险公司与投保人签订的保险合同中明确约定了“垫付费用”的理赔条款（如医疗费用垫付、第三方责任垫付等），且投保人已按合同履行了如实告知、按时缴费等义务，保险公司无正当理由拒绝履行垫付义务，则构成违约。此时，投保人可依据《民法典》合同编要求保险公司承担继续履行、赔偿损失等违约责任。
   关键点：需审查保险合同条款是否明确约定垫付义务，以及保险公司拒赔是否符合合同约定的免责情形（如未如实告知、事故不属于保险范围等）。

2. 侵权角度
   若保险公司的拒赔行为超出合同范畴，且存在主观过错（如故意拖延、恶意拒赔），导致投保人或被保险人遭受额外损失（如医疗费无法及时支付导致病情恶化、第三方索赔产生额外费用等），则可能构成侵权。此时，投保人可依据《民法典》侵权责任编要求保险公司赔偿实际损失（如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等）。
   关键点：需证明保险公司存在过错（如未及时调查、无合理理由拒赔），且该过错与损失之间存在直接因果关系。

实务建议：

• 第一步：固定证据：保存保险合同、拒赔通知书、沟通记录（如邮件、录音）、垫付费用凭证（如医疗发票、第三方索赔函）等材料。
  
• 第二步：分析合同：仔细审查保险合同中关于“垫付费用”的条款，确认保险公司是否负有法定或约定义务。
  
• 第三步：协商或投诉：先与保险公司协商，或向当地银保监会投诉（12378热线），要求其书面说明拒赔理由。
  
• 第四步：法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张违约或侵权责任（或两者同时主张）。法院会结合合同约定、过错程度、损失范围等因素综合判决。

提示：保险纠纷涉及合同解释、证据规则等专业问题，建议根据具体案情进一步分析。若有相关材料或细节需要讨论，可直接向我咨询。