融资租赁公司私自拖车是否构成犯罪，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成犯罪的情况
非法侵入住宅罪或非法搜查罪：
- 如果融资租赁公司在未经承租人同意的情况下，强行进入承租人的住宅或办公场所进行拖车，且情节严重，可能构成非法侵入住宅罪或非法搜查罪。这两种罪名都涉及到对他人住宅或人身自由的侵犯，需要承担相应的刑事责任。
盗窃罪：
- 如果融资租赁公司以非法占有为目的，私自将承租人的车辆拖走并据为己有或出售，且数额较大，可能构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
故意毁坏财物罪：
- 如果融资租赁公司在拖车过程中故意损坏车辆，且数额较大或者有其他严重情节，可能构成故意毁坏财物罪。故意毁坏财物罪是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。
二、不构成犯罪但可能违法的情况
民事违约行为：
- 如果融资租赁公司与承租人在合同中明确约定了拖车的条件和程序，且融资租赁公司按照合同约定进行了拖车，但承租人认为融资租赁公司的行为违反了合同约定或相关法律法规，这通常属于民事违约行为，不构成犯罪。承租人可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
行政违法行为：
- 如果融资租赁公司的拖车行为违反了相关行政法规或规章，如未经许可擅自拖车、未按照规定程序进行拖车等，可能构成行政违法行为。行政违法行为需要承担行政责任，如罚款、吊销许可证等。
三、法律建议
审查合同条款：
- 融资租赁公司和承租人在签订合同时，应明确约定拖车的条件和程序，以避免因拖车行为产生纠纷。
遵守法律法规：
- 融资租赁公司在进行拖车时，应严格遵守相关法律法规和规章，确保拖车行为的合法性和合规性。
及时沟通协商：
- 如果融资租赁公司和承租人之间因拖车行为产生纠纷，应及时沟通协商，寻求妥善解决方案。如果无法协商解决，可以通过法律途径来维护自己的权益。
总结来说，融资租赁公司私自拖车是否构成犯罪，取决于拖车行为的具体情节和是否符合相关犯罪的构成要件。如果融资租赁公司的拖车行为涉嫌犯罪，应及时向公安机关报案并配合调查；如果属于民事违约或行政违法行为，则可以通过民事诉讼或行政投诉等途径来维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。