结论：女员工入职时56岁，作为劳务派遣员工因工受伤，在符合法定条件的情况下，仍然可以申请工伤认定，且有可能通过认定。具体能否通过，需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定主要关注以下几个核心要素：
劳动关系或事实劳动关系：虽然您提到的是劳务派遣员工，但劳务派遣员工与用工单位之间仍存在事实上的劳动关系（或通过劳务派遣协议确立的法律关系），这并不影响工伤认定的申请。关键在于受伤时是否处于工作状态，且因工作原因受伤。
工作时间和工作场所内：受伤必须发生在工作时间和工作场所内，或者因工作原因外出期间受到事故伤害。
因工作原因受伤：这是工伤认定的核心，即受伤必须与工作有直接关联。
二、年龄因素对工伤认定的影响
法定退休年龄：通常情况下，女性工人的法定退休年龄为50周岁（部分地区或行业可能有所不同，如55周岁对于管理岗位或专业技术岗位）。但退休年龄并不直接决定能否申请工伤认定。关键在于受伤时是否仍处于劳动关系存续期间，且因工作原因受伤。
超龄员工的工伤认定：即使员工超过法定退休年龄，但如果其未享受养老保险待遇或未领取退休金，且继续在原单位工作，因工作原因受伤的，仍可申请工伤认定。对于劳务派遣员工而言，同样适用这一原则。
三、劳务派遣员工的特殊情况
劳务派遣协议：劳务派遣员工与劳务派遣公司签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。在工伤认定时，劳务派遣公司作为用人单位，应承担相应的工伤保险责任。
工伤认定申请：劳务派遣员工因工受伤后，应由劳务派遣公司（或用工单位协助）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
四、实际操作建议
及时申请工伤认定：一旦发生工伤事故，应尽快由劳务派遣公司（或用工单位）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免超过法定的申请时限（通常为事故伤害发生之日起30日内）。
准备相关证据：在申请工伤认定时，需要提供劳动合同、劳务派遣协议、工作证明、医疗证明等相关证据，以证明受伤与工作有关。
关注后续赔偿：如果工伤认定通过，劳务派遣员工有权享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
五、可能面临的挑战及应对
年龄争议：虽然年龄不是工伤认定的直接障碍，但用工单位或劳务派遣公司可能会以年龄为由提出异议。此时，应强调受伤时仍处于劳动关系存续期间，且因工作原因受伤。
证据收集：在申请工伤认定过程中，证据的收集至关重要。如果用工单位或劳务派遣公司不配合提供相关证据，员工可以自行收集或寻求法律援助。
总结：作为56岁的劳务派遣员工，因工受伤后仍然可以申请工伤认定，且有可能通过认定。关键在于受伤时是否仍处于劳动关系存续期间，且因工作原因受伤。在申请过程中，应关注证据的收集和申请时限，必要时可寻求专业律师的帮助。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。