结论：在符合法定情形和遵循法定程序的情况下，即使员工不签字，用人单位仍然可以合法有效地辞退员工。关键在于用人单位必须确保辞退行为的合法性、程序的正当性，并妥善保留相关证据。

一、合法辞退的情形

1. 员工存在过错的辞退情形

   • 试用期不符条件：若员工在试用期间被证明不符合明确的录用条件，如专业技能不达标或业绩未达标且有考核记录，用人单位可合法辞退。例如，某员工在试用期内多次未能完成基本工作任务，且有详细的考核记录作为证据，此时即使员工不签字，用人单位也可辞退。
   • 严重违规：当员工严重违反经过民主程序制定、内容合法且已公示的规章制度时，如多次无故旷工或泄露公司机密，用人单位有权辞退。比如，某员工连续旷工多日，且有考勤记录为证，违反了公司的考勤制度，用人单位可据此辞退。
   • 严重失职：员工因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，且该行为与损害有直接因果关系时，如财务人员疏忽导致资金损失或销售人员泄露客户资源，用人单位可辞退。例如，某财务人员因疏忽大意，导致公司资金被错误转账，造成重大经济损失，用人单位可辞退该员工。
   • 兼职影响：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作或经指出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。比如，某员工在业余时间兼职，导致本职工作频繁出错，且经公司指出后仍不改正，用人单位可辞退。
   • 合同无效：因员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，导致合同无效，如提供虚假学历或工作经历，用人单位可辞退。例如，某员工在入职时提供了虚假的学历证书，后经查实，用人单位可辞退该员工。
   • 刑事责任：员工被依法追究刑事责任，包括被判处刑罚或免予刑事处罚，用人单位可合法辞退。比如，某员工因犯罪被法院判处刑罚，用人单位可据此辞退。

2. 员工无过错但因客观原因需辞退的情形

   • 医疗期满无法工作：员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可辞退。例如，某员工因病休假数月，医疗期满后仍无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适的工作，用人单位可辞退。
   • 不胜任工作：员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位有权解除劳动合同。比如，某员工因技能不足无法完成工作任务，经公司培训后仍无改善，且调整岗位后仍无法胜任，用人单位可辞退。
   • 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，用人单位可辞退。例如，公司因业务调整需要搬迁至其他城市，而员工不愿随迁，且双方无法就变更合同内容达成协议，用人单位可辞退。

3. 经济性裁员的情形

   • 企业重整：用人单位依照企业破产法规定进行重整时，可进行经济性裁员。
   • 经营困难：生产经营发生严重困难，用人单位为减少成本可进行裁员。
   • 技术革新或经营方式调整：企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员，用人单位可进行经济性裁员。

二、辞退程序与证据保留

1. 过失性辞退：无需提前通知或支付经济补偿，但用人单位必须有充分证据证明员工过错，如考勤记录、违规证据等，并确保辞退决定以书面形式送达员工，即使员工不签字，也应通过留痕方式（如邮件、短信等）送达。

2. 无过失性辞退：需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，并保留书面通知记录、邮件记录、银行转账记录等作为证据。

三、违法辞退的后果

若用人单位辞退员工不符合法律规定或未遵循法定程序，即使员工不签字，该辞退行为也属违法。员工有权要求继续履行合同或要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金按经济补偿标准的二倍计算，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、建议与实践指导

1. 充分沟通：为避免纠纷，建议用人单位在辞退前与员工进行充分沟通，解释辞退原因和依据。
2. 证据保全：无论何种辞退情形，用人单位都应确保有充分的证据支持其辞退决定。
3. 书面记录：所有与辞退相关的通知、沟通、支付记录等都应以书面形式记录并妥善保存。

总结：员工不签字并不影响辞退决定的合法性和有效性，关键在于用人单位必须严格遵守法律规定，履行法定程序，并妥善保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。