结论：若执行局不让当事人离开，通常意味着当事人可能涉及相关执行案件，需要配合执行局的工作。具体如何处理，需根据当事人的实际情况和执行局的具体要求来决定。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、理解执行局的行为
执行局是法院的一个部门，负责执行法院的判决和裁定。如果执行局不让当事人离开，很可能是因为当事人涉及某起执行案件，需要配合执行局进行调查、询问或采取其他执行措施。这是执行局依法履行职责的行为，当事人应当予以配合。
二、当事人应如何处理
保持冷静，配合执行：
- 当事人应保持冷静，不要惊慌失措或抗拒执行局的行为。
- 积极配合执行局的工作，如实提供相关信息和证据。
了解具体原因：
- 当事人有权了解执行局不让其离开的具体原因。
- 可以向执行局工作人员询问，了解自己涉及的具体执行案件和需要配合的具体事项。
寻求法律帮助：
- 如果当事人对执行局的行为有疑问或认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助。
- 可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及如何应对执行局的行为。
三、可能涉及的法律后果
如果当事人不配合执行：
- 执行局有权采取强制措施，如拘留、罚款等，以确保执行的顺利进行。
- 当事人还可能面临更严重的法律后果，如被纳入失信被执行人名单、限制高消费等。
如果当事人配合执行但仍有异议：
- 当事人可以在配合执行的同时，通过法律途径提出异议或申诉。
- 可以向执行法院提出书面异议，或者向上级法院申请复议或申诉。
四、具体建议
保留相关证据：
- 当事人应保留与执行案件相关的所有证据和文件，以备不时之需。
- 这些证据和文件可能包括法院的判决书、裁定书、执行通知书等。
及时沟通：
- 当事人应与执行局保持及时沟通，了解执行进展和自己的权利义务。
- 如果遇到困难或问题，应及时向执行局反映并寻求帮助。
遵守法律规定：
- 当事人应严格遵守法律规定和执行局的要求，不要试图逃避或抗拒执行。
- 遵守法律是每个公民的义务，也是维护自己合法权益的基础。
五、特殊情况处理
- 如果当事人因特殊原因（如疾病、紧急事务等）确实需要离开，应向执行局说明情况并提供相关证明。
- 执行局会根据实际情况进行考虑和决定，当事人应尊重执行局的决定并配合执行。
总结：面对执行局不让离开的情况，当事人应保持冷静、配合执行、了解具体原因，并在必要时寻求法律帮助。同时，当事人应保留相关证据、及时沟通、遵守法律规定，并根据特殊情况向执行局说明情况。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。