行政案件申请检察监督的半年期限，一般是从知道或应当知道行政行为侵犯其合法权益之日起开始计算，但具体情形需结合实际情况判断。以下是详细解释：

1. 一般情形下的计算：

   • 根据《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，当事人向人民检察院申请行政诉讼监督，通常应当在知道或者应当知道人民法院作出生效行政判决、裁定或调解书之日起六个月内提出。这里的“知道或应当知道”是一个关键的时间节点，它标志着当事人权益受到侵害的明确认知，也是期限计算的起点。

2. 特殊情形的计算：

   • 法院驳回再审申请或逾期未处理：如果当事人向人民法院申请再审被驳回，或者人民法院逾期未对再审申请作出裁定，当事人可以在收到驳回再审申请裁定书之日或者再审申请超过六个月后，向人民检察院申请监督。此时，期限的计算是从收到裁定书之日或再审申请逾期之日起算。
   • 再审判决、裁定有新情况：在人民法院作出再审判决、裁定后，如果当事人认为有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者发现原判决、裁定适用法律确有错误，或者认为审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为，可以向人民检察院申请监督。这种情况下，期限的计算是从当事人知道或应当知道新情况或新证据之日起算。

3. 期限的中断与延长：

   • 行政案件申请检察监督的期限一般不适用中断或延长的规定。这意味着，一旦期限开始计算，除非有法律特别规定的情形（如上述特殊情形），否则期限不会因任何原因而中断或延长。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 当事人在申请检察监督时，应确保在法定期限内提出申请，以免丧失申请监督的权利。
   • 当事人应准备好相关证据材料，以证明其申请监督的合法性和合理性。
   • 如果对期限计算或申请监督的程序有疑问，建议及时咨询专业律师或人民检察院的相关部门，以确保申请的顺利进行。