遇到土地承包证面积与延包合同不一致的情况，您可以向以下部门寻求处理：

1. 农村土地承包仲裁委员会
   这是专门处理农村土地承包经营纠纷的机构。根据《农村土地承包法》第五十一条规定，因土地承包经营发生纠纷的，双方当事人可以通过协商解决，也可以请求村民委员会、乡（镇）人民政府等调解解决。当事人不愿协商、调解或者协商、调解不成的，可以向农村土地承包仲裁委员会申请仲裁。因此，您可以向当地农村土地承包仲裁委员会提交仲裁申请，要求对面积差异问题进行裁决。

2. 乡（镇）人民政府或街道办事处
   根据《农村土地承包法》第十二条，乡（镇）人民政府负责本行政区域内农村土地承包及承包合同管理。您可以先向当地乡（镇）人民政府反映情况，请求其介入调查并协调处理。如果涉及政策解释或历史遗留问题，乡镇政府可能更熟悉当地情况，能够提供针对性的解决方案。

3. 县级农业农村主管部门（农业农村局）
   县级农业农村部门是农村土地承包管理的上级主管部门，负责监督指导土地承包工作。如果乡镇政府未能解决问题，您可以向县级农业农村局提交书面申请，要求其核查承包证与合同面积不一致的原因，并督促纠正错误或补办相关手续。

处理建议：

• 收集证据：首先整理土地承包证、延包合同、测量记录、历史档案等材料，明确面积差异的具体数据及形成原因。
  
• 协商优先：尝试与发包方（村委会或集体经济组织）协商，要求其依据实际面积修正合同或补发证明。
  
• 法律程序：若协商无果，及时启动仲裁或行政投诉程序，避免超过诉讼时效（一般为3年）。
  

法律依据：

• 《农村土地承包法》第二十三条、第五十一条
  
• 《土地管理法》第十四条
  

如需进一步分析证据或起草法律文书，您可以随时向我提供具体材料，我会为您制定详细的处理方案。