贷款机构扣留身份证是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国居民身份证法》第十五条的规定，任何组织或者个人不得扣押居民身份证，除非公安机关依照《中华人民共和国刑事诉讼法》执行监视居住强制措施。贷款机构并非公安机关，也未在执行监视居住等法定情形下，因此其扣押身份证的行为违反了这一法律规定，属于违法行为。

违法性分析

1. 侵犯公民权利：身份证是公民的重要身份证明文件，具有法律效力。贷款机构扣押身份证，实际上是在限制公民的自由使用身份证的权利，侵犯了公民的合法权益。
2. 违反法律规定：如前所述，贷款机构扣押身份证的行为直接违反了《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定，因此是违法的。

应对措施与建议

面对贷款时身份证被扣押的情况，你可以采取以下措施维护自身合法权益：

1. 协商归还：首先尝试与贷款机构进行友好协商，明确指出其行为违法，要求其立即归还身份证。在协商过程中，你可以引用相关法律规定，增强自己的说服力。
2. 报警处理：若协商无果，应立即向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据，如扣押凭证、聊天记录等。公安机关将依法调查处理，责令贷款机构归还身份证，并对违法行为进行相应处罚。
3. 金融监管投诉：同时，你可以向相关的金融监管部门投诉，反映贷款机构的不当行为。金融监管部门有权对贷款机构进行监管和处罚，以维护金融市场的秩序和消费者的合法权益。

可能的法律后果

如果贷款机构坚持扣押你的身份证，除了可能面临公安机关的处罚外，还可能因侵犯你的合法权益而承担民事赔偿责任。你可以依法向法院提起诉讼，要求贷款机构赔偿因扣押身份证给你造成的经济损失和精神损害。

总结与提醒：贷款机构扣留身份证是违法的，你有权拒绝并采取措施维护自身权益。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。