非机动车乱停放的处罚部门主要是公安机关交通管理部门，同时城市管理主管部门在某些情况下也有权进行处罚。以下是对这一问题的详细解答：
公安机关交通管理部门的处罚权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十九条，非机动车应当在规定地点停放；未设停放地点的，非机动车停放不得妨碍其他车辆和行人通行。该法第八十九条进一步规定，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款；非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。
- 处罚措施：公安机关交通管理部门在发现非机动车乱停乱放时，通常会首先给予口头警告，并要求车主立即移车至规定停放区域。若车主拒绝移车或情节严重，将处以五元以上五十元以下的罚款。若车主拒绝接受罚款处罚，执法部门有权扣留其非机动车。
城市管理主管部门的处罚权：
- 特定情境：在禁止停车的区域（如人行道、消防通道等）乱停非机动车，不仅可能妨碍交通，还可能影响城市管理和公共安全。此时，城市管理主管部门有权依据相关地方性法规或规章，对违规停放的非机动车进行处罚，包括罚款、拖移车辆等。
- 地方性法规补充：各地根据实际情况制定了更为具体的地方性法规来规范非机动车的停放。这些法规通常会对非机动车的停放区域、停放方式以及违规停放的处罚标准等进行详细规定。例如，一些城市明确规定了禁止停放非机动车的区域，并对违规停放行为设定了具体的罚款金额，情节严重的还将拖离现场。
法律建议：
- 遵守停车规定：非机动车车主应严格遵守当地的停车规定，选择合法的停车位置，避免违规停放。
- 了解地方性法规：由于各地实际情况和法律实施细则的不同，非机动车乱停乱放的处罚标准可能存在地域性差异。因此，车主在停车时应特别注意当地的停车规定和禁停标识。
- 积极配合执法：若因违规停放被处罚，车主应积极配合执法部门的工作，接受处罚并立即改正错误行为。
可能后果：
- 若非机动车车主违规停放且拒不改正，可能面临警告、罚款甚至扣留车辆的处罚。
- 在某些特殊情况下，对于屡教不改或情节特别严重的违规行为，还可能依法予以更严厉的处罚，如行政拘留等。
总之，非机动车乱停放是一个需要车主高度重视的问题。为了维护道路交通秩序和公共安全，车主应自觉遵守停车规定，确保文明停车、有序停车。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。