结论：父亲签名卖土地的行为是否有效，需分情况讨论，关键在于其是否获得合法授权或构成表见代理，以及土地流转是否符合法定程序。

1. 若父亲获得母亲明确授权，则行为有效
   根据《农村土地承包法》第三十四条，土地承包经营权流转的主体是承包方（即家庭户代表或全体成员）。若母亲作为承包经营权代表人，通过书面委托或口头明确授权父亲代为签署流转合同，且授权范围包含出售土地（需注意：农村土地承包经营权流转方式通常包括转包、出租、互换、转让等，“出售”表述可能不准确，实际应为“转让”），则父亲的行为构成合法代理，合同有效。
   关键点：授权需明确、具体，且流转方式符合法律对“转让”的规定（如需发包方同意等）。

2. 若父亲未获授权但构成表见代理，可能部分有效
   若父亲长期以家庭代表身份处理土地事务，第三方有理由相信其有代理权（如村集体、买方不知情且无过失），根据《民法典》第一百七十二条，可能构成表见代理。此时合同对母亲产生约束力，但母亲可向父亲追偿因无权代理造成的损失。
   关键点：需证明第三方“善意且无过失”，如父亲曾多次代为签署类似文件、村集体默认其代理权等。

3. 若父亲无授权且不构成表见代理，则行为无效
   若母亲未授权，且第三方明知或应知父亲无权（如母亲曾公开反对流转、父亲无相关文件），则父亲的行为属于无权处分。根据《民法典》第五百九十七条，合同效力待定：若母亲事后追认，合同有效；若拒绝追认，合同无效，买方只能向父亲主张违约责任（如赔偿信赖利益损失）。
   关键点：买方需举证证明其已尽合理审查义务（如要求出示授权文件、核实家庭成员意见）。

4. 土地流转程序合法性影响合同效力
   即使父亲有代理权，若土地流转未履行法定程序（如未报发包方备案、未通过村民会议决议等），根据《农村土地承包法》第三十五条，合同可能因违反强制性规定而无效。
   关键点：需核查当地对土地流转的具体程序要求（如是否需公示、审批等）。

建议：

• 母亲可先核查是否曾授权父亲，并收集相关证据（如委托书、聊天记录）；
  
• 若未授权，可向买方发出书面拒绝追认通知，并保留证据；
  
• 若涉及纠纷，建议委托律师调查流转程序合法性、第三方主观状态等关键事实，以维护权益。
  

如有进一步细节（如授权方式、流转程序等），可向我补充说明，以便更精准分析。