在刑事案件中，若被告人已经承认相关事实，但公安机关未有证据加以印证，应当遵循“重证据、重调查研究、不轻信口供”的刑事诉讼原则，对案件进行全面审查，确保事实认定准确、法律适用正确。具体处理方式如下：

1. 审查口供的真实性与合法性
   首先，需审查被告人的口供是否真实、自愿，是否存在刑讯逼供、威胁、引诱、欺骗等非法取证情形。若口供系非法取得，根据《刑事诉讼法》第五十六条，应当予以排除，不得作为定案根据。若口供真实合法，则需进一步审查其与其他证据的关联性。

2. 审查其他证据的补强情况
   根据《刑事诉讼法》第五十五条，对一切案件的判处都要重证据、重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚。因此，若仅有被告人承认，而无其他证据印证，需审查是否存在其他间接证据（如物证、书证、证人证言、鉴定意见、视听资料等）能够形成证据链条，补强口供的真实性。若其他证据能够与口供相互印证，形成完整证据体系，则可认定事实；若其他证据不足或存在矛盾，则需谨慎处理。

3. 综合全案证据进行判断
   在审查口供与其他证据的基础上，需综合全案证据进行判断。若全案证据能够排除合理怀疑，证明被告人有罪，则可依法定罪；若证据不足，不能形成完整证据链条，则应遵循“疑罪从无”原则，依法作出无罪判决或不起诉决定。根据《刑事诉讼法》第一百七十五条，人民检察院审查案件，认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。

4. 关注被告人的辩护权利
   在案件处理过程中，需充分保障被告人的辩护权利。被告人有权对指控的事实提出异议，并提供证据或线索支持其主张。若被告人提出无罪或罪轻的辩解，且其辩解有合理根据，需进一步审查相关证据，确保案件处理公正。

总结：在刑事案件中，被告人承认的事实若无其他证据印证，需严格审查口供的真实性与合法性，综合全案证据进行判断，并遵循“重证据、不轻信口供”的原则，确保案件处理公正、合法。若证据不足，应依法作出无罪判决或不起诉决定，切实保障被告人的合法权益。