核心结论：工地上因工伤住院需修养半年，误工费的计算主要依据《工伤保险条例》及地方实施细则，具体计算方式需结合工资水平、停工留薪期等因素综合确定。以下分情况详细说明：

1. 误工费本质为“停工留薪期工资”
   根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

   • 关键点：误工费实际是“停工留薪期工资”，计算基数为职工受伤前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），而非基本工资。
     
   • 例外：若职工工作不满12个月，则按实际工作月数平均计算。

2. 停工留薪期期限的确定

   • 一般规则：停工留薪期一般不超过12个月，具体期限由签订服务协议的治疗工伤的医疗机构出具证明，或由劳动能力鉴定委员会确认。
     
   • 本案情况：若医生明确需修养半年（6个月），则停工留薪期按6个月计算，单位需全额支付6个月工资。
     
   • 延长情形：伤情严重或情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可适当延长，但延长不得超过12个月。

3. 单位未支付或拖欠误工费的处理

   • 协商解决：可先与单位沟通，要求按原工资标准支付停工留薪期工资。
     
   • 行政投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，由行政部门责令单位限期支付。
     
   • 仲裁/诉讼：仍不支付的，可申请劳动仲裁或向法院起诉，要求单位支付工资及可能的经济补偿金。

4. 特殊情形提示

   • 未参保职工：若单位未缴纳工伤保险，所有工伤待遇（包括误工费）均由单位承担。
     
   • 第三方责任：若工伤由第三方造成（如交通事故），职工可同时主张工伤保险待遇和民事侵权赔偿，但误工费部分需避免重复获赔。

建议行动：

1. 立即要求单位出具书面停工留薪期确认文件；
   
2. 保存好工资条、银行流水等工资证明材料；
   
3. 若单位拒付，可携带相关证据向我进一步咨询具体维权流程。
   

（如有其他细节需补充，如工资结构、单位态度等，可进一步说明以便更精准解答。）