这种情况下，警方会根据双方行为的性质、情节及后果，结合《治安管理处罚法》或《刑法》相关规定处理，可能涉及调解、行政处罚或刑事责任，具体需分情况判断。以下是详细分析：

1. 若双方伤情均轻微，属于治安案件

根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、主动认错等），处5日以下拘留或500元以下罚款。
处理流程：

• 警方会先尝试调解，若双方达成和解（如赔偿、道歉等），可不予处罚；
  
• 若调解失败，警方会根据双方过错程度（如谁先动手、伤情轻重等）分别处罚，但“先动手”一方通常会被认定为主动挑衅，处罚可能更重；
  
• 若一方伤情经鉴定达“轻微伤”以上，可能升级为行政拘留或罚款。

2. 若一方伤情达轻伤及以上，可能构成刑事案件

根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处3-10年有期徒刑。
关键点：

• 伤情鉴定是核心（需由司法鉴定机构出具报告）；
  
• 若你“先动手”且对方伤情达轻伤，你可能涉嫌“故意伤害罪”；
  
• 若对方还手时超出必要限度（如你已停止攻击，对方仍持续伤害），对方可能构成“防卫过当”，需承担刑事责任，但你的“先动手”行为仍是案件起因，可能影响量刑。

3. 特殊情形：互殴与正当防卫的界限

若对方还手时符合以下条件，可能被认定为“正当防卫”：

• 你的攻击行为正在进行（如持械、持续殴打）；
  
• 对方防卫手段未明显超过必要限度（如你徒手攻击，对方未使用凶器反击）；
  
• 对方防卫目的是制止侵害，而非报复。
  结果：正当防卫方无需承担责任，但需警方结合现场证据（如监控、证人）综合判断。

▶ 建议行动步骤

1. 配合警方调查：如实陈述事实，避免隐瞒或夸大；
   
2. 保留证据：如现场照片、视频、医疗记录等，证明对方伤情或自身行为性质；
   
3. 协商和解：若伤情轻微，可主动提出赔偿或道歉，争取调解结案；
   
4. 咨询律师：若涉及刑事风险（如对方伤情达轻伤），需尽快委托律师介入，分析是否构成防卫、争取从轻处理。

最后提醒：日常冲突中，“先动手”一方通常需承担更大责任，即使对方还手，也不意味着双方责任对等。建议今后通过沟通或报警等合法途径解决矛盾，避免肢体冲突升级。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。