结论：能否申请劳动仲裁或相关权益，主要取决于您与两家公司解除劳动关系时的具体情况及离职原因的记录。针对您描述的情况，以下分点详细说明：

1. 第一家公司协商解除的情况：

   • 协商解除的性质：若您与第一家公司是通过协商一致解除劳动合同的，这通常意味着双方就解除劳动合同的条件、经济补偿等事项达成了共识。
   • 对申请的影响：协商解除本身并不妨碍您后续申请劳动仲裁或主张相关权益，但关键在于协商解除时是否已妥善处理了所有相关事宜，如经济补偿、社保转移等。若协商解除时存在未了结的事项或争议，您仍有权申请劳动仲裁。

2. 第二家公司未写个人原因离职的情况：

   • 离职原因的重要性：离职原因是判断劳动关系解除性质的关键因素之一。若离职原因被错误地记录为“个人原因”，而实际上是由于公司原因（如公司违法解除、裁员等）导致的离职，这可能会影响您主张相关权益。
   • 未写个人原因的影响：若第二家公司未明确记录离职原因，或记录的内容与实际情况不符，您有权要求公司更正或提供真实情况说明。若公司拒绝更正，且您认为离职是由于公司原因导致的，您可以在申请劳动仲裁时提供相关证据（如工作记录、同事证言、公司通知等）来证明您的主张。

3. 申请劳动仲裁的考虑因素：

   • 申请条件：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，可以申请劳动仲裁。
   • 证据收集：在申请劳动仲裁前，您需要收集并整理相关证据，以证明您的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、工作记录、离职通知、协商解除协议等。
   • 仲裁请求：您需要根据实际情况明确仲裁请求，如要求公司支付经济补偿、赔偿金、未休年假工资等。

4. 具体建议：

   • 核实离职记录：首先，您需要核实与两家公司解除劳动关系时的离职记录，确保离职原因等关键信息准确无误。
   • 收集证据：若发现离职记录有误或存在争议，您需要尽快收集相关证据，以支持您的主张。
   • 咨询并申请：在准备好相关证据后，您可以向我咨询具体的申请流程和注意事项，或者直接向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。

总结与进一步行动建议：

• 能否申请劳动仲裁或主张相关权益，取决于您与两家公司解除劳动关系时的具体情况及离职原因的记录。
• 若发现离职记录有误或存在争议，您需要尽快收集相关证据，并考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。