在我国法律体系下，无法通过法律程序直接断绝亲子关系，但可以通过分家析产、赡养纠纷处理等方式，从实际生活和经济关系上实现“断绝往来”的效果。以下从法律和实务角度为你详细分析：

1. 法律上无法直接断绝亲子关系

根据《中华人民共和国民法典》第1073条，亲子关系可以通过“确认亲子关系”或“否认亲子关系”的诉讼来明确，但仅适用于存在争议的亲子身份认定（如非婚生子女认领、错误认领等）。若亲子关系本身无争议（如父子血缘关系明确），法律上无法通过诉讼或协议直接“断绝”。
亲子关系是自然血缘关系，受法律保护，即使子女拉黑老人、拒绝联系，法律也不会支持“断绝关系”的诉求。

2. 实务中可通过分家析产、赡养纠纷处理实现“断绝往来”

若老人希望从实际生活和经济上与子女“划清界限”，可通过以下方式：

• 分家析产：若家庭共有财产（如房产、存款）未分割，老人可通过协商或诉讼明确财产归属，避免子女未来主张权利。例如，老人可立遗嘱或签订赠与协议，将财产指定给其他亲属或机构，排除子女继承权。
  
• 赡养纠纷处理：若子女未履行赡养义务（如拒绝支付赡养费、不照顾生活），老人可向法院起诉要求子女履行义务。若子女仍不履行，法院可强制执行（如冻结工资、扣押财产）。若老人希望“彻底断绝”，可明确表示放弃要求赡养，但需注意：法律上赡养义务是强制性的，放弃主张不代表义务消失，子女未来仍可能被追责。

3. 建议：优先沟通或寻求调解，避免法律冲突

拉黑行为可能源于家庭矛盾（如赡养纠纷、财产争议、情感隔阂），直接“断绝关系”可能激化矛盾。建议：

• 尝试沟通：通过其他亲属、居委会或律师介入，了解子女拉黑的原因（如是否因赡养费、财产分配不满），尝试协商解决。
  
• 调解途径：向当地人民调解委员会申请调解，由第三方中立机构协助化解矛盾，避免诉讼对亲情造成进一步伤害。
  
• 法律保障：若调解无果，再通过分家析产、赡养诉讼等法律手段维护权益，但需做好心理准备：法律程序可能耗时较长，且无法彻底“断绝”亲子关系。

总结：法律上无法直接断绝亲子关系，但可通过分家析产、赡养纠纷处理等方式从实际层面“划清界限”。建议优先沟通或调解，若矛盾无法化解，再考虑法律途径。若有具体问题（如财产分割、赡养费主张），可进一步向我咨询细节。