过失引起火灾的处理部门主要取决于火灾的后果严重程度，一般由消防救援机构负责调查处理，若构成犯罪则移交公安机关刑事侦查部门立案侦查。以下是详细分析：
一、不构成犯罪的情况
处理部门：
- 在过失引起火灾但尚不构成犯罪的情况下，由消防救援机构（现通常称为消防救援部门）负责调查处理。
法律依据与处罚：
- 根据《中华人民共和国消防法》第六十四条第二项的规定，过失引起火灾，尚不构成犯罪的，将受到十日以上十五日以下拘留的处罚，并可以并处五百元以下罚款；对于情节较轻的情况，将处以警告或者五百元以下罚款。
- 消防救援机构会通过现场勘验、询问当事人、调取监控等方式固定证据，认定过失行为后作出行政处罚决定。
二、构成犯罪的情况
处理部门：
- 若过失行为导致严重后果，如人员伤亡、重大财产损失，可能触犯《中华人民共和国刑法》第一百一十五条第二款规定的失火罪。此时，消防救援机构需将案件移送公安机关刑事侦查部门，由刑侦部门按照刑事诉讼程序立案侦查。
法律依据与刑罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条第二款的规定，犯失火罪的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚；情节较轻的，将处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 在判断失火罪的“情节轻重”及具体量刑时，司法机关会综合考虑多方面因素，包括但不限于人员伤亡情况、经济损失数额、犯罪嫌疑人的主观过错程度以及火灾发生后的补救措施及效果等。
三、实际操作建议
配合调查：
- 若你或他人因过失引起火灾，应积极配合消防救援机构和公安机关的调查处理，如实陈述事实，提供相关证据。
法律责任：
- 根据火灾的后果严重程度，你可能需要承担行政责任或刑事责任。因此，在日常生活中，应严格遵守消防安全规定，防止火灾事故的发生。
寻求帮助：
- 若你对火灾的处理流程、法律责任或处罚结果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
总结：过失引起火灾的处理部门取决于火灾的后果严重程度。在一般情况下，由消防救援机构负责调查处理；若构成犯罪，则移交公安机关刑事侦查部门立案侦查。因此，在日常生活中，我们应严格遵守消防安全规定，防止火灾事故的发生，并在不幸发生火灾时积极配合相关部门的调查处理。