结论前置：公司直接开除员工是否需要赔偿，主要取决于开除的原因、程序以及是否给予了合理的补偿。具体来说，存在合法解除无需赔偿、合法解除但需经济补偿、违法解除需支付赔偿金三种情形。
一、合法解除且无需支付赔偿的情形
当员工存在以下行为时，公司有权直接开除员工，且无需支付任何经济补偿：
- 试用期不符合录用条件：例如，员工在试用期间被证明工作能力不达标，或存在虚假证书等欺骗行为。
- 严重违反规章制度：如员工多次旷工、严重违反操作规程，给公司造成重大损失。
- 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害。
- 双重劳动关系且影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正。
- 劳动合同无效：因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效。
- 被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任，如因犯罪被判刑。
在这些情况下，公司需有充分证据证明开除行为的合法性，以避免法律风险。
二、合法解除但需支付经济补偿的情形
在以下非员工过错的情况下，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿：
- 员工患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
- 员工不能胜任工作：经过培训或调整岗位仍不能胜任。
- 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议。
- 经济性裁员：公司因经营困难等合法原因进行经济性裁员。
经济补偿计算标准：
- 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若员工月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或三倍月工资上限）
三、违法解除需支付赔偿金的情形
如果公司无正当理由或未遵循法定程序直接开除员工，属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但数额为两倍。
计算公式：
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资（或三倍月工资上限）
四、员工维权途径
面对公司开除行为，员工可采取以下措施维护自身权益：
- 与公司协商：首先尝试与公司协商解决赔偿事宜，争取达成和解。
- 向劳动监察部门投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，请求其介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求裁决公司支付赔偿金或经济补偿。仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有法律效力。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
举例说明：
假设员工A在公司工作了5年，月工资为10000元。因公司经营困难，决定进行经济性裁员，但未提前三十日通知A，也未支付经济补偿。此时，A有权要求公司支付经济补偿，计算方式为：5年 × 10000元/年 = 50000元。若公司拒绝支付，A可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求裁决公司支付50000元经济补偿。若仲裁裁决支持A的请求，但公司仍不履行，A可向人民法院提起诉讼，要求强制执行。
综上所述，公司直接开除员工的赔偿问题涉及多个法律知识点。员工应充分了解自己的权益和维权途径，以确保在面临此类情况时能够做出正确的应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。