结论：将老赖（公司法人代表）连同公司名称一起在网上曝光，有可能构成侵权名誉权，具体是否构成侵权需结合曝光内容、方式及造成的后果等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、名誉权侵权的构成要件

名誉权侵权通常需要满足以下几个构成要件：

1. 行为人实施了侮辱、诽谤等损害他人名誉的行为：这包括捏造事实、散布虚假信息等行为，这些行为足以降低他人社会评价。
2. 该行为指向了特定的自然人或法人：即侵权行为必须明确指向某个具体的个体或组织，使其成为受害者。
3. 该行为为第三人所知悉：即侵权行为必须被不特定的第三人所知晓，从而对受害者的名誉造成损害。
4. 受害者的社会评价因此降低：即由于侵权行为，受害者在社会上的评价受到了负面影响。

二、曝光老赖及公司名称可能构成侵权的情形

1. 曝光内容不实：如果曝光的内容并非事实，而是捏造或歪曲的，那么这种行为很可能构成对老赖及公司名誉权的侵害。例如，如果曝光者声称老赖有违法行为，但实际上并无此事，那么这种曝光就可能构成诽谤。
2. 曝光方式不当：即使曝光的内容是真实的，但如果曝光的方式过于激烈或不当，也可能对老赖及公司的名誉造成损害。例如，使用侮辱性语言、恶意攻击或散布不实言论等。
3. 造成严重后果：如果曝光行为导致了老赖及公司的社会评价显著降低，或者对其商业信誉、个人声誉等造成了严重损害，那么这种行为更可能构成侵权。

三、不构成侵权的情形及建议

1. 曝光内容真实且方式得当：如果曝光的内容是真实的，且曝光方式得当，没有使用侮辱性语言或恶意攻击，那么这种行为可能不构成侵权。但即便如此，也建议曝光者在曝光前谨慎考虑，确保曝光内容的真实性和合法性，并尽量避免对他人造成不必要的损害。
2. 通过合法途径维权：如果老赖确实存在违法行为或欠债不还等行为，建议通过合法途径进行维权，如向法院起诉、申请强制执行等。这些途径不仅合法有效，还能避免因不当曝光而引发的法律纠纷。

四、法律后果及建议

1. 法律后果：如果曝光行为被认定为侵权名誉权，曝光者可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。在严重情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
2. 建议：在决定曝光老赖及公司名称前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况评估曝光行为的合法性和风险性，并提供相应的法律建议和指导。

最后，名誉权是每个人和公司的重要权利之一，受到法律的保护。在维护自身权益的同时，我们也应尊重他人的名誉权，避免采取不当行为对他人造成损害。如果您有任何关于侵权损害（人格权）方面的法律问题或疑虑，请随时向我咨询。