面对公司解雇员工却不给赔偿的情况，您可以通过以下详细且有序的步骤来维护自己的合法权益：

一、明确自身权益与法律依据

首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于用人单位解除劳动合同时应支付经济补偿的相关规定。根据该法，用人单位在特定情形下，如协商解除劳动合同、无过失性辞退、经济性裁员等，需向劳动者支付经济补偿。若公司无故解雇且未支付赔偿，则构成违法行为，您有权要求公司支付相应的赔偿金。

二、与公司沟通协商

1. 主动沟通：尝试与公司的人力资源部门或管理层进行沟通，了解解雇的具体原因以及公司不支付赔偿的理由。
2. 提出诉求：在沟通过程中，明确要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿金或赔偿金。
3. 保留证据：确保沟通过程中的所有证据，如邮件、短信、录音等，都得到妥善保存，以备后续维权使用。

三、收集并整理证据

为了支持您的诉求，您需要收集并整理以下关键证据：

1. 劳动合同：证明您与公司之间存在劳动关系的基础文件。
2. 工资条/银行流水：反映您的工资收入情况，用于计算经济补偿金或赔偿金的数额。
3. 工作证/考勤记录：证明您的工作时间和岗位信息。
4. 解雇通知/离职证明：包含解雇原因和时间的关键文件。
5. 沟通记录：与公司协商的邮件、短信、录音等材料，证明您已经尝试通过沟通解决问题。

四、向劳动监察部门投诉

如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。提交您收集的证据材料，详细说明公司的违法事实以及您的诉求。劳动监察部门将会进行调查，并可能责令公司改正并支付赔偿金。如果公司逾期不支付，劳动监察部门还可以加付赔偿金。

五、申请劳动仲裁

如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。提交仲裁申请书以及您收集的证据材料。仲裁庭将会进行审理，双方当事人需要举证、质证、辩论。仲裁庭将根据双方举证作出裁决，要求公司支付赔偿金。

六、提起诉讼（如需）

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到裁决书后的规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼阶段，您需要提供新的证据来支持您的主张。法院将依法进行审理，并作出判决。如果公司不履行判决，您可以申请强制执行。

七、寻求法律援助与支持

在整个维权过程中，您可以寻求以下法律援助与支持：

1. 工会帮助：联系您所在企业的工会组织，他们可能会提供协助或指导。
2. 法律咨询：向专业律师咨询具体的处理方案，了解您的权益和可能的法律途径。
3. 公益机构：部分地区提供免费劳动法律服务的公益组织，他们也可以为您提供帮助和支持。

八、注意事项

在整个维权过程中，请保持冷静理性，避免过激行为。同时，全程保留好所有相关证据材料，并熟悉相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，面对公司解雇员工不给赔偿的情况，您应依法有序地采取上述步骤来维护自身合法权益。每一步都需谨慎操作，确保证据充分、程序合法，以期获得满意的解决方案。