结论：男方在不要娃且逃跑的情况下，主要需承担的法律责任是支付孩子的抚养费。若男方不履行这一义务，女方可以通过法律途径来维护孩子的合法权益。
详细分析：
抚养费的支付义务：
- 根据相关法律规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。这意味着，无论男方是否直接抚养孩子，他都有义务支付孩子的抚养费。
- 抚养费的标准一般按月工资收入的20~30%比例给付，具体数额可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。若男方无固定收入，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
法律责任与后果：
- 如果男方逃跑且拒绝支付抚养费，女方可以向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。法院在审理此类案件时，会依法判决男方支付相应的抚养费。
- 若男方拒不执行法院判决，女方可以申请法院强制执行，法院有权采取多种强制措施，如查封、扣押、拍卖男方的财产等，以确保抚养费的支付。
- 在极端情况下，如果男方长期逃避支付抚养费且情节严重，可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。但这种情况相对较少，且需要满足一定的法律条件。
如何起诉与维权：
- 女方可以以孩子的名义写一份起诉状，内容是要求孩子的父亲（即逃跑的男方）支付抚养费。
- 将起诉状交到男方居住地法院，并缴纳立案费。
- 等待开庭审理，并在开庭前准备好相关证据，如离婚协议书或判决书等。
- 如果女方准备请律师，最好在一开始就去找律师咨询，以便更好地维护孩子的合法权益。
建议：
- 女方在面对这种情况时，应保持冷静，及时收集相关证据，如男方的收入证明、孩子的支出凭证等，以便在起诉时提供有力的支持。
- 女方也可以尝试与男方进行沟通协商，看是否能够达成支付抚养费的协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 在整个过程中，女方应关注孩子的心理健康和成长需求，确保孩子能够在一个稳定、健康的环境中成长。
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