结论：妻子出轨与他人同居并起诉离婚，丈夫拒绝离婚的情况下，案件仍然可以启动一审程序。若一审判决离婚而丈夫不服，还可以启动二审程序。以下从多个角度进行详细分析：
一审程序的启动
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。妻子作为原告，只要满足起诉条件（如具有完全民事行为能力、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实、理由等），就可以向法院提起离婚诉讼。
- 妻子出轨与他人同居的事实，可以作为其提出离婚诉讼的理由之一，但这并不是法院判决离婚的唯一依据。法院在审理离婚案件时，会综合考虑夫妻感情是否确已破裂、有无和好可能等因素。
丈夫的拒绝：
- 丈夫作为被告，有权在法庭上陈述自己的意见和理由，反对离婚。然而，丈夫的拒绝并不影响法院对案件的受理和审理。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。
一审判决：
- 如果法院认为夫妻感情确已破裂，且无和好可能，即使丈夫拒绝离婚，法院也可能判决离婚。反之，如果法院认为夫妻感情尚未完全破裂，或者存在和好的可能，法院可能会判决不准离婚。
二审程序的启动
上诉条件：
- 如果丈夫对一审判决不服，认为法院的判决存在错误（如事实认定不清、法律适用错误等），可以在法定期限内（通常为判决书送达之日起十五日内）向上一级人民法院提起上诉。
二审审理：
- 二审法院会对一审法院的判决进行全面审查，包括事实认定、法律适用、程序合法性等方面。如果二审法院认为一审判决存在错误，会依法改判或者发回重审。
- 在二审过程中，丈夫仍然有机会陈述自己的意见和理由，提供新的证据来支持自己的主张。
二审判决：
- 二审法院的判决是终审判决，具有法律效力。如果二审法院维持原判或者改判离婚，那么离婚判决即生效，夫妻关系即告解除。
法律建议
收集证据：
- 丈夫在应对离婚诉讼时，应积极收集证据来支持自己的主张。例如，可以收集妻子出轨与他人同居的证据（如聊天记录、照片、视频等），以及证明夫妻感情尚未完全破裂的证据（如共同生活的照片、视频、证人证言等）。
寻求法律帮助：
- 离婚诉讼涉及复杂的法律问题和程序，丈夫可以寻求专业律师的帮助来更好地维护自己的权益。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助丈夫在诉讼中取得有利地位。
理性应对：
- 面对离婚诉讼，丈夫应保持理性态度，不要采取过激行为或者逃避诉讼。应积极配合法院的审理工作，如实陈述事实和理由，提供必要的证据和材料。
总结：妻子出轨与他人同居并起诉离婚，丈夫拒绝离婚的情况下，案件仍然可以启动一审程序。若一审判决离婚而丈夫不服，还可以启动二审程序。在整个诉讼过程中，丈夫应积极收集证据、寻求法律帮助并理性应对诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。