行政机关在符合法定条件的情况下，可以自己启动行政赔偿程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政赔偿的启动主体

行政赔偿的启动主体通常包括两类：一是受害人，即因行政机关的违法行为受到损害的公民、法人或其他组织；二是行政机关自身，在特定情况下，行政机关也可以主动启动行政赔偿程序。

二、行政机关主动启动行政赔偿的情形

1. 行政机关自我纠错：当行政机关发现其违法行为已经给公民、法人或其他组织造成损害，且受害人尚未提出赔偿请求时，行政机关可以主动启动赔偿程序，以纠正其违法行为并弥补受害人的损失。
2. 行政机关内部监督：在行政机关内部监督机制下，如审计、监察等部门发现某行政行为违法并造成损害时，可以建议或要求相关行政机关启动赔偿程序。
3. 法律、法规明确规定：某些法律、法规可能明确规定，在特定情况下，行政机关应当主动启动行政赔偿程序。例如，在涉及公共安全、环境保护等重大领域，行政机关可能因未履行法定职责或违法行使职权而造成损害，此时法律可能要求行政机关主动承担赔偿责任。

三、行政机关主动启动行政赔偿的程序

虽然具体的行政赔偿程序可能因地区、法律、法规的不同而有所差异，但通常包括以下步骤：

1. 调查核实：行政机关首先需要对违法行为及造成的损害进行调查核实，确定赔偿的范围和金额。
2. 作出赔偿决定：在调查核实的基础上，行政机关应当作出赔偿决定，明确赔偿的方式、金额和期限等。
3. 履行赔偿义务：行政机关应当按照赔偿决定履行赔偿义务，如支付赔偿金、恢复原状等。
4. 监督与救济：如果受害人对行政机关的赔偿决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 合法性审查：行政机关在启动行政赔偿程序前，应当对其行为的合法性进行审查，确保赔偿请求是基于违法行为产生的。
2. 及时性：行政机关应当及时发现并纠正其违法行为，避免给受害人造成更大的损失。同时，在启动赔偿程序时，也应当尽快作出赔偿决定并履行赔偿义务。
3. 透明度：行政机关在启动行政赔偿程序时，应当保持透明度，及时公开相关信息，接受社会监督。

建议：如果您或您身边的人遇到了行政机关违法行为造成损害的情况，且行政机关未主动启动赔偿程序，您可以及时向相关行政机关提出赔偿请求。同时，如果您对行政机关的赔偿决定不服或认为行政机关未依法履行赔偿义务，也可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。