结论：在醉驾且血液酒精含量为111mg/100ml，检察院已签认罪认罚，提出拘役一个月或缓刑的情况下，缓刑的几率存在，但具体是否适用缓刑需综合考虑多种因素。

分析：

1. 缓刑的适用条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑：
     • 犯罪情节较轻；
     • 有悔罪表现；
     • 没有再犯罪的危险；
     • 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

2. 醉驾案件中的缓刑考量：

   • 犯罪情节：醉驾本身属于危险驾驶罪，其犯罪情节的轻重通常与血液酒精含量、驾驶环境、是否造成事故等因素有关。在你的案例中，血液酒精含量为111mg/100ml，属于醉驾范畴，但具体情节是否“较轻”需结合其他因素综合判断。
   • 悔罪表现：你已经签署了认罪认罚书，这通常被视为有悔罪表现的一种体现。认罪认罚是量刑时的重要考量因素，有助于增加缓刑的可能性。
   • 再犯罪危险：法院会评估你是否有再犯罪的危险。如果你没有前科，且此次醉驾是偶然行为，那么再犯罪的危险性可能较低。
   • 社区影响：宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响也是缓刑的重要条件。这通常涉及你的个人品行、社区关系等因素。

3. 其他影响因素：

   • 检察院的建议：检察院已经提出了拘役一个月或缓刑的建议，这表明检察院在量刑时考虑了缓刑的可能性。然而，最终决定权在法院手中。
   • 法院的自由裁量权：法院在量刑时具有较大的自由裁量权。即使检察院提出了缓刑的建议，法院也可能根据案件具体情况作出不同的判决。

建议：

• 积极准备辩护材料：你可以与律师合作，准备充分的辩护材料，以证明你符合缓刑的适用条件。这包括你的个人品行、社区关系、悔罪表现等方面的证据。
• 关注法院判决：在案件审理过程中，密切关注法院的判决动态。如果法院认为你不符合缓刑条件，你可以与律师讨论是否提出上诉或寻求其他法律救济途径。
• 遵守法律：无论最终判决结果如何，你都应严格遵守法律，不再犯类似错误。这不仅有助于你个人的改造和成长，也有助于维护社会的和谐稳定。

最后，缓刑的几率存在，但具体是否适用缓刑需由法院根据案件具体情况综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。