构成犯罪但情节轻微的情况下，公安机关通常会根据《刑事诉讼法》及相关规定，采取相对不立案、撤销案件或移送检察院作不起诉决定等处理方式，具体取决于案件阶段和情节轻重。以下是详细分析：

1. 立案阶段：可能不立案或撤销案件
   根据《刑事诉讼法》第16条，若犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可直接决定不立案。若已立案但后续发现情节轻微，公安机关可撤销案件。例如，初犯因生活所迫盗窃少量财物，且已退赔并取得谅解，公安机关可能直接终止侦查。

2. 侦查阶段：可能终止侦查或移送检察院建议不起诉
   若案件已进入侦查阶段，公安机关经调查认为情节轻微，可终止侦查并移送检察院审查。此时，检察院可能根据《刑事诉讼法》第177条作出不起诉决定。例如，未成年人因冲动实施轻微伤害行为，且积极赔偿并道歉，检察院可能决定不起诉。

3. 检察院审查阶段：可能作出不起诉决定
   即使公安机关移送起诉，检察院仍可独立审查案件情节。若认为符合《刑事诉讼法》第177条第2款规定的“犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚”的情形，检察院可作出不起诉决定。例如，企业人员为挽回损失实施轻微职务侵占行为，且已退赔并取得谅解，检察院可能决定不起诉。

补充说明：

• 情节轻微的认定需综合犯罪动机、手段、后果、社会影响及犯罪人态度等因素。例如，自首、立功、退赔、谅解等情节可能影响处理结果。
  
• 即使公安机关未主动处理，犯罪嫌疑人或辩护人也可在侦查阶段向公安机关提出撤销案件申请，或在审查起诉阶段向检察院提出不起诉意见。
  

建议：
若您或他人涉及此类情况，建议及时委托律师介入，通过专业分析案件情节、收集有利证据（如退赔凭证、谅解书等），争取公安机关不立案、撤销案件或检察院不起诉，以最大限度维护合法权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。