结论：在法院判决二十年刑期并分期执行（这里理解为分期缴纳罚金或赔偿等财产性义务，因为刑期本身不存在“分期”执行的说法，通常是指服刑期间的分期改造表现等不影响总刑期，而财产刑可能分期履行）的情况下，如果被执行人死亡，对方（即权利人或申请执行人）是否还有责任追究，主要取决于被执行人是否有遗产以及该遗产是否足以清偿债务。

详细分析：

1. 被执行人死亡后的债务处理原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被执行人死亡后，其遗产应当用于清偿生前所负的债务。这包括法院判决的罚金、赔偿金等财产性义务。
   • 如果被执行人的遗产不足以清偿全部债务，那么按照法定顺序进行清偿，通常先是支付丧葬费用、管理遗产的费用，然后是优先债权（如职工工资、税款等），最后是普通债权。

2. 对方（权利人）的责任追究：

   • 有遗产且足够清偿：如果被执行人死亡后留有足够的遗产来清偿法院判决的债务，那么对方（权利人）有权向法院申请执行这些遗产，以获取应得的赔偿或罚金。
   • 有遗产但不足清偿：如果遗产不足以清偿全部债务，对方只能就遗产的实际价值获得清偿，不足部分通常无法再追究。但在此情况下，如果其他继承人继承了遗产，且遗产价值超过了他们应继承的份额中用于清偿债务的部分，理论上对方可以尝试追究其他继承人在继承遗产范围内的责任（但这需要具体法律程序和证据支持）。
   • 无遗产：如果被执行人死亡后没有留下任何遗产，或者遗产价值极低无法用于清偿债务，那么对方通常无法再追究任何责任。因为“人死债消”在法律上并非绝对原则，但在没有遗产的情况下，确实无法执行。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果法院判决的债务涉及共同债务（如夫妻共同债务），那么即使一方死亡，另一方仍可能需承担清偿责任。
   • 如果被执行人死亡前存在恶意转移财产以逃避债务的行为，对方可以依法申请撤销这些转移行为，并执行相关财产。

建议：

• 对于对方（权利人）而言，如果得知被执行人死亡，应尽快向法院了解被执行人的遗产情况，并申请执行遗产。
• 如果怀疑被执行人存在恶意转移财产的行为，应及时收集证据并向法院申请撤销相关转移行为。
• 在整个过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。