结论：当事人销毁证据确实可能面临额外的法律后果，包括但不限于刑事处罚加重、行政处罚、对原犯罪案件量刑的影响，以及可能导致的强制措施变更等。
详细分析：
刑事处罚加重：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条第二款，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，可被处三年以下有期徒刑或者拘役。这意味着，即使当事人销毁的是自己犯罪的证据，若情节严重，也可能构成此罪，从而面临额外的刑事处罚。
- 此外，销毁证据的行为还可能被视为原犯罪案件中的酌定从重处罚情节，导致法院在量刑时考虑此行为，进而可能判处更重的刑罚。
行政处罚：
- 若销毁证据的行为尚未构成犯罪，但已妨碍司法程序正常进行，当事人可能会受到罚款、拘留等行政处罚。这些行政处罚虽然不如刑事处罚严厉，但也会对当事人的生活和工作产生不良影响。
对原犯罪案件量刑的影响：
- 销毁证据会给司法机关查明案件事实带来困难，可能需要投入更多资源去调查核实。在证据体系不完整的情况下，可能影响对犯罪事实的认定或罪名的确定。
- 法院在量刑时会综合考虑各种因素，包括当事人的认罪态度、悔罪表现以及是否销毁证据等。销毁证据通常会被视为一种不配合司法机关调查、逃避法律制裁的行为，从而可能导致更重的刑罚。
强制措施变更：
- 销毁证据表明当事人有逃避法律制裁的倾向，司法机关可能会因此采取更为严厉的强制措施。例如，将取保候审变更为逮捕，以确保当事人不会继续销毁证据或逃避法律制裁。
对司法程序的影响：
- 销毁证据会干扰司法程序的正常进行，增加司法机关查明案件事实的难度。在特定情况下，如民事诉讼和部分刑事诉讼中，当事人销毁证据可能被视作拒绝提供证据的不当行为，司法机关可据此作出对其不利的事实推定。
建议：
- 面对法律问题时，当事人应保持理性，积极配合司法机关的调查和审判工作。销毁证据是极其不明智的行为，不仅无法逃避法律制裁，反而可能加大自身的法律责任。
- 如果当事人对法律程序或相关法律规定有疑问，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
案例警示：
- 实际案例中，犯罪嫌疑人销毁证据往往不会逃脱法律制裁，反而面临更严厉的惩处。例如，某合同纠纷案中，被告因撕毁证据原件被司法拘留并罚款。这充分说明了销毁证据行为的严重性和法律后果。
总之，当事人销毁证据是一种严重的妨碍司法行为，其法律后果严重且多方面。因此，我建议当事人在面对法律问题时，务必保持冷静和理性，积极配合司法机关的工作，以避免不必要的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。