犯罪嫌疑人销毁证据是违法的，且可能面临严重的法律后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 刑事处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条第二款的规定，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这一条款同样适用于犯罪嫌疑人自行销毁证据的情况，尤其是当销毁行为达到情节严重的程度时。例如，若犯罪嫌疑人销毁的是关键证据，导致案件无法正常审理或造成严重司法后果，就可能构成此罪。
   • 此外，如果犯罪嫌疑人以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证，同样会受到刑事处罚，依据《刑法》第三百零七条，将处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 行政处罚：

   • 即使销毁证据的行为尚未构成犯罪，但已妨碍司法程序正常进行，犯罪嫌疑人也可能会受到罚款、拘留等行政处罚。这是根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规的规定，对妨碍司法行为的一种制裁。

3. 对原犯罪案件量刑的影响：

   • 销毁证据将被视为酌定从重处罚情节。在量刑时，法院会考虑犯罪嫌疑人的这一行为，可能导致更重的刑罚。因为销毁证据表明犯罪嫌疑人有逃避法律制裁的倾向，且对司法程序的正常进行造成了妨碍。

4. 对司法程序的影响：

   • 证据认定和事实查明：销毁证据会给司法机关查明案件事实带来困难。司法机关可能需要投入更多资源去调查核实，通过间接证据构建证据体系。若证据体系不完整，可能影响对犯罪事实的认定或罪名的确定。
   • 推定不利事实：在特定情况下，如民事诉讼和部分刑事诉讼中，犯罪嫌疑人销毁证据可能被视作拒绝提供证据的不当行为，司法机关可据此作出对其不利的事实推定。
   • 强制措施变更：销毁证据表明犯罪嫌疑人有逃避法律制裁的倾向，司法机关可能会采取更为严厉的强制措施，如将取保候审变更为逮捕。

5. 司法实践中的处理：

   • 在侦查阶段，侦查机关会加大侦查力度，利用其他合法途径和技术手段收集证据，以弥补被销毁证据的缺失。
   • 在审判阶段，法院会综合考虑销毁证据的情节，作为从重处罚的因素之一。具体量刑会依据案件性质、证据重要性及犯罪嫌疑人主观恶性等因素判定。

总结与建议： 犯罪嫌疑人自行销毁证据是极其不明智的行为，不仅无法逃避法律制裁，反而可能加大自身的法律责任。面对法律问题时，应坚守诚实和公正的原则，积极配合司法机关的调查和审判工作。如果犯罪嫌疑人已经销毁了证据，应尽快向司法机关坦白，并积极配合调查，以争取从宽处理。有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。