要证明同个法人不同营业执照下的两个实体是同个公司，可以从以下几个角度入手来补充劳动合同并证明其关联性：

1. 公司文件与公告：

   • 核心要点：首先，可以查阅并收集公司的官方文件，如公司章程、股东会决议、董事会决议等，这些文件中可能会明确提及公司的分支机构、子公司或关联公司的名称，以及它们与母公司的关系。
   • 实际操作：如果新的营业执照对应的实体是原公司的分公司或子公司，那么在公司章程或相关决议中应有明确记载。此外，公司内部的公告、通知等文件也可能包含此类信息，可以作为证明材料。

2. 工商登记信息：

   • 核心要点：工商登记信息是证明公司关联性的重要依据。可以通过查询国家企业信用信息公示系统或相关工商登记部门，获取两个实体的详细工商信息，包括法人代表、注册资本、经营范围、股东结构等。
   • 实际操作：如果两个实体的法人代表相同，且股东结构存在关联（如主要股东相同或存在控股关系），则可以作为证明它们属于同个公司体系的重要证据。此外，如果新的营业执照是原公司因业务需要而申请的分支机构营业执照，那么工商登记信息中也会明确体现这种关联性。

3. 劳动合同与补充协议：

   • 核心要点：在劳动合同中明确约定或补充说明两个实体的关联性。可以在劳动合同中增加条款，说明员工虽与某一实体签订劳动合同，但实际工作可能涉及另一个实体的业务，且两个实体属于同个公司体系。
   • 实际操作：可以签订一份补充协议，详细阐述两个实体的关系、员工的工作职责、薪酬福利等由哪个实体承担或共同承担，以及员工在两个实体间的工作调动等事项。这样，即使劳动合同是与其中一个实体签订的，也能通过补充协议证明员工与另一个实体的关联性。

4. 财务与税务记录：

   • 核心要点：财务与税务记录也是证明公司关联性的重要手段。如果两个实体在财务上存在往来，如资金调拨、成本分摊等，或者在同一税务机关进行纳税申报，那么这些记录可以作为证明它们属于同个公司体系的证据。
   • 实际操作：可以收集两个实体的银行流水、发票、税务申报表等财务与税务记录，证明它们之间存在经济往来和税务关联。这些记录需要由财务部门或税务机关出具，并加盖公章以确保证据的真实性和有效性。

5. 员工证言与工作记录：

   • 核心要点：员工证言和工作记录也是证明公司关联性的辅助证据。如果员工在两个实体间都有工作经历，或者能够证明自己的工作涉及两个实体的业务，那么他们的证言和工作记录可以作为证明两个实体关联性的补充材料。
   • 实际操作：可以收集员工的劳动合同、工作证、考勤记录、工作邮件、项目报告等材料，证明员工在两个实体间的工作经历和业务关联性。同时，也可以邀请员工出具书面证言，详细描述自己在两个实体间的工作情况和所了解的公司关系。

在补充劳动合同时，建议采取以下措施以确保合同的合法性和有效性：

• 明确合同主体：在劳动合同中明确写明员工的雇主是哪一个实体，以及该实体与另一个实体的关系。如果涉及两个实体的共同责任或义务，也应在合同中明确约定。
• 详细约定工作内容：在劳动合同中详细约定员工的工作内容、工作地点、工作职责等事项。如果员工的工作涉及两个实体的业务，也应在合同中明确说明。
• 遵守法律法规：在补充劳动合同时，应严格遵守国家相关的法律法规和政策规定，确保合同的合法性和有效性。例如，应确保劳动合同的签订、履行、变更和解除等事项都符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。

若后续发生劳动纠纷，这些证明材料将起到关键作用。因此，在收集和整理这些材料时，应确保它们的真实性、完整性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。