结论前置：在父母去世后，除子女外，其他人是否有权利处理其名下的银行财产，主要取决于是否存在合法有效的遗嘱以及继承人的身份和继承顺序。

详细分析：

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果父母在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了除子女外的其他人作为继承人，那么这些人就有权按照遗嘱的指示处理父母名下的银行财产。
   • 遗嘱的效力优先于法定继承，因此，只要遗嘱合法有效，其他继承人（包括子女）都需尊重遗嘱的内容。

2. 无法定遗嘱的情况（法定继承）：

   • 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，父母的银行财产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这意味着，在父母去世后，其银行财产首先由配偶、子女和父母（即子女的祖父母或外祖父母，如果仍在世）共同继承。
   • 如果除子女外，还有其他第一顺序继承人（如配偶或子女的祖父母、外祖父母）在世，那么这些人也有权参与继承并处理银行财产。他们可以通过协商或诉讼等方式确定各自的继承份额，并据此处理财产。
   • 如果除子女外，没有其他第一顺序继承人，那么子女将作为唯一的继承人继承父母的银行财产。在这种情况下，其他人（如兄弟姐妹、叔伯姑舅姨等）通常无权直接处理这些财产，除非他们能够通过合法途径（如放弃继承权声明、继承权公证等）获得继承权。

3. 特殊情况：

   • 如果存在多个继承人且对继承份额有争议，或者有人对遗嘱的效力提出异议，那么可能需要通过诉讼等方式解决争议。
   • 在某些情况下，如果继承人存在丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），那么他们将无权继承父母的银行财产。

法律建议：

• 如果您是父母去世后的潜在继承人之一，建议首先了解父母是否立有遗嘱以及遗嘱的内容。
• 如果没有遗嘱或遗嘱存在争议，建议与其他继承人协商解决继承问题。如果协商不成，可以考虑通过诉讼等方式维护自己的合法权益。
• 在处理父母名下的银行财产时，务必遵守相关法律法规和程序要求，以免引发不必要的法律纠纷。

后续行动建议：

• 如果您对继承问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。