结论：与装修公司签订合同并已经开工后，能否退款需根据具体情况判断，主要取决于合同条款、双方协商结果以及是否存在违约行为。
详细分析：
合同条款的约定：
- 首先，应仔细审查装修合同中关于退款、解约及违约责任的具体条款。如果合同中明确约定了在特定条件下（如开工后一定期限内、工程质量问题等）可以解除合同并退款，那么应按照合同约定执行。
双方协商一致：
- 即使合同中没有明确约定退款条款，双方仍可以通过友好协商达成一致意见，解除合同并确定退款事宜。这种方式最为直接且无需承担额外的法律费用，但需要双方都能以开放和合作的态度进行沟通。
装修公司违约的情况：
- 如果装修公司存在根本违约行为，如工程质量严重不达标、未经同意擅自转包、延迟开工且经催告后仍不履行等，业主有权根据《民法典》的相关规定解除合同，并要求装修公司退款及赔偿损失。
业主自身原因：
- 若业主无法定或约定理由，仅因个人原因（如改变主意、资金问题等）想解除合同，这通常构成违约。在此情况下，装修公司可能依据合同条款扣除违约金后退还剩余款项，甚至可能因损失大于预付款而不退还任何款项。因此，业主在决定解除合同前，应仔细评估可能产生的经济后果。
退款流程与建议：
- 仔细研究合同条款：了解合同中关于解约、退款及违约责任的具体规定，这是处理退款问题的第一步。
- 积极沟通协商：与装修公司进行友好协商，尝试达成一致意见。在协商过程中，可以提出自己的合理诉求，并听取装修公司的意见，以寻求双方都能接受的解决方案。
- 评估经济后果：在解除合同前，应评估可能产生的经济后果，包括违约金、赔偿责任等。这有助于业主做出更为明智的决策。
- 保留相关证据：在整个过程中，应妥善保管所有与装修公司相关的沟通记录、付款凭证、合同文本等证据材料。这些证据在后续可能出现的法律纠纷中至关重要。
- 法律途径：若协商不成，业主可以通过诉讼或仲裁等法律途径解决纠纷。在此过程中，应依据合同条款和法律法规进行妥善处理，并寻求专业律师的帮助以确保自己的合法权益得到保障。
示例说明：
假设业主与装修公司签订了一份装修合同，并已经支付了部分款项。在施工过程中，业主发现装修公司使用的材料不符合合同约定，且施工质量存在严重问题。此时，业主可以依据合同条款和《民法典》的相关规定，要求装修公司解除合同并退款。如果装修公司拒绝退款或协商无果，业主可以通过法律途径维护自己的合法权益。
总之，与装修公司签订合同并已经开工后能否退款，需根据具体情况判断。在处理此类问题时，建议业主保持冷静、理性沟通，并依据合同条款和法律法规进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。