关于持有对方出轨的聊天记录，起诉离婚时费用谁出的问题，结论前置如下：
详细解释与分析：
一、诉讼费用的承担原则
在离婚诉讼中，诉讼费用（包括案件受理费、申请费等）一般由原告在起诉时预交。法院在审理案件后，会根据案件的具体情况，如双方的经济状况、案件的胜败诉情况等因素，决定诉讼费用的最终承担方。因此，仅仅因为持有对方出轨的聊天记录，并不能直接确定诉讼费用由哪方承担。
二、出轨聊天记录作为证据的影响
出轨聊天记录作为夫妻一方在婚姻关系存续期间与他人有不正当关系的证据，对于法院认定夫妻感情是否破裂、是否存在过错方以及过错程度等具有重要影响。根据《民法典》的相关规定，如果一方存在重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。这虽然不直接涉及诉讼费用的承担，但可能影响法院在财产分割、子女抚养等问题上的判决，从而间接影响诉讼费用的最终承担。
三、诉讼费用承担的具体情形
如果法院判决离婚，且认定一方存在过错：在这种情况下，法院可能会根据过错程度，在财产分割上对无过错方予以适当照顾，同时可能判决过错方承担较多的诉讼费用。但这并不是绝对的，法院还会综合考虑双方的经济状况等因素。
如果法院判决不离婚：在这种情况下，诉讼费用通常由原告承担，因为原告未能证明夫妻感情确已破裂，法院未支持其离婚请求。
双方协商达成一致：在诉讼过程中，双方也可以就诉讼费用的承担达成一致意见，并提交给法院确认。这种情况下，诉讼费用的承担将按照双方的协议执行。
四、建议与提醒
在起诉离婚前，尽量收集充分的证据：包括出轨聊天记录、照片、视频等，以证明对方存在过错行为，这有助于在诉讼中争取更有利的地位。
了解并准备诉讼费用：在起诉前，应了解诉讼费用的相关标准和计算方式，并准备好相应的费用。同时，也可以考虑在诉讼过程中与对方协商诉讼费用的承担问题。
寻求专业律师的帮助：离婚诉讼涉及复杂的法律问题和情感纠葛，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
最后，每个离婚案件都有其独特性和复杂性，诉讼费用的承担也会因案件具体情况而异。因此，在面临离婚诉讼时，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细、更准确的法律建议。