若全款车通过中介向银行办理抵押贷款后逾期半年，银行通常会采取以下法律措施及程序，具体处理方式如下：

1. 催收与通知义务
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》及《贷款通则》，银行需在逾期后通过书面、电话或短信等方式履行催收义务。逾期半年通常已进入严重逾期阶段，银行可能委托第三方催收机构介入，但催收行为需遵守《互联网金融逾期债务催收自律公约》，禁止暴力、威胁或骚扰无关第三人。

2. 抵押物处置程序
   若催收无果，银行可依据《民法典》第410条启动抵押权实现程序：

   • 协商折价：银行可与借款人协商将车辆折价抵偿债务，但需双方达成合意且价格公允；
     
   • 拍卖/变卖：若协商不成，银行可向法院申请拍卖或变卖抵押车辆，所得价款优先受偿。根据《民事诉讼法》第204条，法院需在立案后30日内完成拍卖程序（特殊情况可延长）。
     
   • 清偿顺序：拍卖所得需先支付实现抵押权的费用（如评估费、拍卖费），再清偿主债权及利息，剩余部分返还借款人。

3. 信用惩戒与诉讼风险

   • 征信记录：逾期信息将录入中国人民银行征信系统，影响借款人后续贷款、信用卡申请等金融活动；
     
   • 诉讼追偿：若车辆价值不足以覆盖债务，银行可就剩余本金、利息及违约金向法院提起民事诉讼，要求借款人继续履行还款义务。根据《民法典》第676条，逾期利息可按合同约定或LPR四倍计算（以较低者为准）。

4. 中介方责任边界
   中介通常仅提供居间服务，不承担还款责任。但若存在以下情形，中介可能需承担连带责任：

   • 虚构贷款资质：如伪造收入证明、车辆评估报告等；
     
   • 违规收取费用：超出法定标准收取中介费或“砍头息”；
     
   • 与银行串通：协助银行违规放贷（如突破抵押率上限）。
     

建议行动方案：

1. 主动协商：联系银行说明逾期原因，争取延期还款或分期偿还方案；
   
2. 评估车辆价值：若车辆价值高于债务，可考虑自行变卖后清偿债务，避免拍卖折价损失；
   
3. 核查合同条款：重点审查利息、违约金及中介费条款，若存在违法情形可主张部分无效；
   
4. 法律救济：若遭遇暴力催收或银行违规操作，可向当地银保监会投诉或提起民事诉讼。
   

提示：抵押贷款逾期可能引发连锁反应，建议优先通过法律途径化解风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。