面对抵押车逾期被拖走半年这一情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到妥善维护：

一、确认车辆状态与违章情况

1. 查询车辆位置：首先，尝试通过抵押公司或相关渠道了解车辆当前的具体位置和状态。

2. 查询违章记录：利用当地交通管理部门的官方网站或手机APP（如交管12123），输入车辆信息，详细查询车辆在逾期期间及被拖走后的违章记录，包括违章时间、地点、行为及处罚金额等。

二、处理违章记录（如存在）

1. 明确责任主体：

   • 若违章发生在车辆被抵押公司拖走之后，责任应由实际驾驶车辆的抵押公司相关人员承担。
   • 若违章发生在车辆被拖走之前，则您作为原车主为违章责任主体。

2. 准备处理材料：

   • 若您为责任主体，需携带身份证、驾驶证、行驶证；若委托他人处理，还需提供委托书及代办人身份证。
   • 若抵押公司为责任主体，应要求其携带证明其身份与车辆关系的文件（如拖车记录、车辆抵押合同）、实际驾驶人驾驶证、车辆行驶证。

3. 选择处理方式：

   • 前往车辆违章发生地或登记地的交警大队违法处理窗口，工作人员会核实信息并开具处罚决定书。
   • 对于部分简易违章，也可通过交管12123 APP等线上平台进行处理和缴纳罚款。

4. 缴纳罚款：根据处罚决定书上的指示，在规定时间内通过银行柜台、自助终端或线上支付渠道（如微信、支付宝）缴纳罚款。

三、取回被拖走的车辆

1. 联系拖车方：处理完违章并缴纳罚款后（如存在违章），您应尽快联系负责拖车的抵押公司或相关部门，了解取车流程和所需材料。

2. 提供取车证明：

   • 您可能需要提供贷款结清证明（如已结清）、身份证、行驶证等相关材料。
   • 若贷款未结清，您可能需要与抵押公司协商还款计划，并按照协商结果履行还款义务后，再提供相关材料取车。

3. 取回车辆：按照要求提供所有必要材料后，您应能够顺利取回被拖走的车辆。

四、法律途径与权益保护

1. 报警处理：若抵押公司的拖车行为存在违法或不当之处，您可向当地警方报案，由警方介入进行调解或调查。

2. 提起民事诉讼：

   • 若调解无果或您希望采取更为正式的法律手段，您可以在抵押公司所在地法院提起民事诉讼，请求法院判令对方归还被拖走的汽车，并赔偿因拖车行为造成的个人损失（如交通费、误工费等）。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的合法权益受到侵害，如贷款合同、还款记录、拖车通知、违章记录等。

3. 了解拖车合法性：在采取法律行动前，您应确认抵押公司的拖车行为是否合法。根据相关法律法规，任何单位或个人在未经借款人同意的情况下擅自拖车并索要费用的行为都是违法的。

五、预防措施与建议

1. 按时还款：为避免类似情况再次发生，您应严格遵守贷款合同中的还款条款，按时偿还贷款本息。

2. 保留相关证据：在贷款期间及处理此类问题时，您应保留好所有相关证据和文件，如贷款合同、还款记录、拖车通知、违章记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。

3. 咨询专业人士：如您对法律程序或权益保护方面存在疑问，可咨询专业律师或法律援助机构，以获取更专业的建议和帮助。

希望以上建议能够对您有所帮助。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。