结论：交通事故双方私下设已交赔钱四个月后，若想反馈或处理相关事宜，是可以的，但具体能否达到预期效果需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、已私下赔偿后的法律状态
在交通事故中，如果双方已经私下达成赔偿协议，并且赔偿款已经实际支付，那么从法律上讲，这一赔偿行为已经完成。此时，如果双方对赔偿金额、赔偿方式等均无异议，且没有违反法律法规的强制性规定，那么这一私下赔偿协议是有效的，双方应当遵守。
二、反馈或处理的可行性
若想确认赔偿效力或获取相关证明：
- 您仍然可以向相关部门（如交警部门）反馈，说明已经私下赔偿的情况，并请求出具相关证明或记录。这有助于在后续可能出现的纠纷中作为证据使用。
若发现赔偿存在问题或需进一步处理：
- 赔偿不足：如果您后来发现赔偿金额不足以覆盖实际损失，或者存在其他未赔偿的项目，您可以与对方协商补充赔偿。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决，如提起民事诉讼。但需要注意的是，由于已经私下赔偿，您可能需要提供充分的证据证明赔偿不足或存在未赔偿项目。
- 赔偿过多或误赔：如果您发现赔偿金额过多，或者误将款项支付给了非责任方，您可以与对方协商退还多余款项。如果对方拒绝退还，您同样可以考虑通过法律途径解决。但同样需要提供充分的证据支持您的主张。
- 赔偿协议存在瑕疵：如果私下赔偿协议存在瑕疵，如未明确赔偿项目、赔偿金额计算错误等，您可以与对方协商修改协议或重新达成协议。如果协商不成，且瑕疵影响到了您的合法权益，您也可以考虑通过法律途径解决。
若涉及保险理赔：
- 如果您或对方购买了交通事故相关保险，且私下赔偿未涉及保险理赔或未按照保险条款进行理赔，您可能需要向保险公司反馈并申请理赔。但需要注意的是，保险公司可能会根据保险条款和实际情况对理赔申请进行审核，并可能要求提供相关证据。
三、建议与注意事项
- 保留证据：无论您选择哪种方式处理，都请务必保留好相关证据，如赔偿协议、支付凭证、事故认定书等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。
- 谨慎协商：在协商过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化决策。同时，请确保协商内容明确、具体，并尽量以书面形式记录下来。
- 寻求法律帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师（即我，周赫律师，专注于合同纠纷、债权债务、交通事故领域）。我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，交通事故私下赔偿后想反馈或处理相关事宜是可行的，但具体能否达到预期效果需视情况而定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。