结论：投标厂家将授权授予多个厂家，是否可以起诉，需根据具体情况判断，主要涉及授权合同的约定、授权性质以及是否构成违约或侵权等因素。以下从不同角度进行分析：
授权合同的具体约定
- 合同条款：首先，需要审查授权合同中的具体条款。如果合同中明确规定了授权的范围、方式、独家性或排他性等关键内容，且明确禁止授权方将同一授权再授予其他厂家，那么授权方将授权授予多个厂家的行为就构成了违约。
- 违约责任：在合同明确禁止多重授权的情况下，被授权方有权依据合同条款要求授权方承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
授权的性质
- 独家授权：如果授权是独家的，即授权方在特定区域内或特定时间内只授权给一个厂家，那么授权方将授权再授予其他厂家的行为就违反了独家授权的约定，被授权方可以起诉要求授权方承担违约责任。
- 非独家授权：如果授权是非独家的，即授权方可以同时将授权授予多个厂家，那么被授权方通常无权仅因授权方将授权授予其他厂家而起诉。但是，如果授权方的行为导致了被授权方的利益受损（如市场竞争加剧、销售额下降等），被授权方可能需要通过其他法律途径（如不正当竞争法）来维护自己的权益。
是否构成侵权
- 知识产权侵权：如果授权涉及知识产权（如专利权、商标权、著作权等），且授权方未经原权利人许可将授权授予多个厂家，那么这可能构成对原权利人知识产权的侵权。在这种情况下，原权利人或被授权方（如果获得了原权利人的授权来维护权益）可以起诉侵权方。
- 其他侵权：除了知识产权侵权外，如果授权方的行为还涉及其他侵权行为（如商业秘密泄露、虚假宣传等），被侵权方也可以依法起诉。
实际操作建议
- 审查合同：首先，被授权方应仔细审查授权合同，了解合同中的具体条款和约定。
- 收集证据：如果认为授权方的行为构成了违约或侵权，被授权方应收集相关证据，如合同文本、授权文件、市场销售数据等。
- 咨询律师：在采取法律行动之前，被授权方应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和诉讼风险。
- 考虑和解或调解：在诉讼之前，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决争议，以节省时间和成本。