结论：农行信用卡逾期2个月虽已还清，但这一逾期记录仍可能对申请建行贷款产生一定影响，不过具体影响程度需结合逾期次数、金额、时间以及个人整体信用状况等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、逾期记录对贷款申请的影响机制
信用评分下降：逾期信息会被上报至央行征信系统，导致个人信用评分降低。银行在审批贷款时，会重点审查申请人的征信情况，信用评分是评估申请人资质的重要指标之一。较低的信用评分可能使申请人在贷款审批中处于不利地位，增加贷款被拒的风险或导致贷款利率上升。
银行风险评估：银行在审批贷款时，会综合考虑申请人的还款能力、还款意愿以及信用历史等因素。逾期记录可能被视为申请人还款意愿或还款能力存在问题的信号，从而影响银行的风险评估结果。
二、不同逾期程度下的影响及应对策略
轻度逾期（如仅此一次，且金额较小）：
- 影响：虽然逾期记录会对信用评分产生一定影响，但如果申请人整体信用状况良好，且逾期次数少、金额小，银行可能不会过分苛责。
- 应对策略：在申请贷款时，可以主动向银行说明逾期原因，并提供相关证明材料（如还款凭证、银行流水等），以证明自己的还款能力和还款意愿。同时，可以提供充分的财力证明（如收入证明、资产证明等），增加银行对申请人的信任度。
中度逾期（如逾期次数较多，或金额较大）：
- 影响：逾期记录较多或金额较大时，银行可能会认为申请人信用风险较高，从而拒绝贷款申请或提高贷款利率。
- 应对策略：在还清逾期欠款后，建议等待一段时间（如6个月至1年）再申请贷款，以便新的良好信用记录逐渐覆盖旧的不良记录。同时，积极改善信用状况，如保持良好用卡还款习惯、减少信用卡使用额度、降低负债率等。在申请贷款时，可以提供充分的财力证明和详细的还款计划，以证明自己的还款能力和还款意愿。
严重逾期（如逾期时间超过90天，或涉及恶意透支等）：
- 影响：严重逾期可能被视为申请人信用状况极差的表现，银行拒绝贷款申请的可能性极大。
- 应对策略：在还清逾期欠款后，需要等待较长时间（如2年以上）再考虑申请贷款。在此期间，务必保持良好信用习惯，避免再次出现逾期情况。同时，可以寻求专业信用修复机构的帮助，逐步改善信用状况。
三、改善信用状况与提高贷款申请成功率的方法
还清逾期欠款：首要步骤是还清所有逾期欠款，包括本金、利息和滞纳金等。只有清偿后，才能逐步改善信用状况。
优化信用报告：
- 持续良好用卡还款，新的良好记录会逐渐覆盖旧的不良记录。
- 减少信用卡使用额度，降低负债率。
- 定期查询个人信用报告，及时发现并纠正错误信息。
提供充分的财力证明：
- 收入证明：单位开具的收入证明，显示稳定且较高的收入水平。
- 资产证明：房产证明、车辆行驶证、存款证明等，增加银行信任度。
选择合适的贷款产品：
- 根据自身需求和信用状况选择额度适中、还款压力较小的贷款产品。
- 可以考虑申请门槛较低的贷款产品或特定群体发行的贷款产品。
与银行沟通：
- 主动联系建设银行客服或贷款专员，说明实际情况和改善信用的决心，争取银行理解和支持。
四、逾期后的还款方式及注意事项
还款方式：
- 自动还款：通过建行网上银行、手机银行等渠道绑定借记卡，设置自动还款功能，确保按时还款。
- 线上还款：使用建行网上银行、第三方支付平台（如支付宝、微信等）进行还款，注意手续费和到账时间。
- 线下还款：携带信用卡和现金或借记卡前往建行营业网点办理还款，或使用建行ATM机插入信用卡按屏幕提示还款。
- 跨行转账：使用其他银行的转账功能将还款金额转入建行信用卡账户。
注意事项：
- 确保还款金额足够覆盖欠款本金、利息和滞纳金等。
- 留意还款到账时间，避免因到账延迟导致逾期。
- 保留好还款凭证，以备不时之需。
总结与建议：农行信用卡逾期2个月虽已还清，但仍可能对申请建行贷款产生一定影响。为了降低这种影响并提高贷款申请成功率，建议你积极改善信用状况、提供充分的财力证明、选择合适的贷款产品并与银行有效沟通。同时，在逾期后务必及时采取合适的还款方式并留意相关注意事项。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。