结论：建设银行逾期2个月后把逾期的钱还了，确实会产生一定影响，但具体影响程度取决于多种因素，包括逾期金额、逾期次数、逾期后的还款表现以及银行的具体政策等。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 信用记录影响：

   • 逾期记录：逾期还款会在个人信用报告中留下记录，这是银行评估个人信用状况的重要依据。即使后续还清了逾期款项，逾期记录仍然会存在一段时间（通常为几年），这可能对未来申请贷款、信用卡等金融服务产生一定影响。
   • 信用评分下降：逾期还款会导致个人信用评分下降，信用评分是银行决定是否批准贷款、信用卡申请以及确定贷款利率的重要因素。信用评分下降可能意味着未来获得贷款或信用卡的难度增加，或者获得的贷款额度降低、利率上升。

2. 银行政策影响：

   • 逾期费用与罚息：逾期还款通常会产生逾期费用和罚息，这是银行对逾期行为的惩罚。即使后续还清了逾期款项，这些费用和罚息也需要一并支付。
   • 贷款条件变化：对于逾期还款的客户，银行可能会调整其贷款条件，如提高贷款利率、降低贷款额度或要求提供更多的担保措施等。这取决于银行的具体政策和客户的逾期情况。

3. 后续还款表现的重要性：

   • 改善信用记录：虽然逾期还款会对信用记录产生负面影响，但后续的良好还款表现可以逐渐改善信用状况。按时还款、避免再次逾期是重建信用记录的关键。
   • 与银行沟通：如果逾期还款是由于特殊原因造成的，如临时资金困难等，可以与银行进行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据客户的实际情况给予一定的宽限或帮助。

4. 具体建议：

   • 及时还清逾期款项：尽快还清逾期款项，包括逾期本金、利息、费用和罚息等，以减少对信用记录的进一步损害。
   • 关注信用报告：定期查看个人信用报告，了解信用状况的变化，及时发现并纠正可能存在的错误或遗漏。
   • 保持良好的还款习惯：未来在申请贷款或使用信用卡时，务必保持良好的还款习惯，按时还款、避免逾期。

总结与启示：逾期还款确实会对个人信用记录和银行政策产生一定影响，但通过及时还清逾期款项、保持良好的还款习惯以及与银行进行积极沟通，可以逐渐改善信用状况并减少负面影响。如果您在金融保险（银行贷款）方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。