案件判决11年后，一般情况下不可以申请强制执行，但存在特殊情形时可能可以申请。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：超过申请执行期限

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算，如果超过二年没有向法院申请强制执行，那么原则上就丧失了申请强制执行的权利。所以，在案件判决11年后，通常情况下已经远远超过了申请执行的期限，不能再向法院申请强制执行。

特殊情况：存在申请执行时效中止、中断的情形

虽然一般情况下超过二年就不能申请强制执行了，但如果存在一些特殊情况导致申请执行时效中止或中断，那么在时效重新计算后，可能还未超过申请执行期限，此时就可以申请强制执行。

• 申请执行时效中止：是指在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。例如，在申请执行时效期间的最后六个月内，权利人因突发重病住院治疗，无法向法院申请强制执行，待病情好转出院后，申请执行时效继续计算。如果因为这种情况导致原本已经过去的11年中有部分时间时效中止，经过计算后可能还未超过申请执行期限，就可以申请强制执行。
• 申请执行时效中断：是指因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等情形，导致已经经过的申请执行时效期间归于无效，中断事由终结后，申请执行时效期间重新计算。比如，在判决生效后，权利人一直向义务人催讨欠款，义务人也承诺会还款，这种情况下申请执行时效就会中断，重新开始计算二年期限。如果在这11年期间存在多次时效中断的情形，经过重新计算后可能还在申请执行期限内，就可以申请强制执行。

特殊主体和特殊情况下的处理

• 特殊主体：对于一些特殊主体，如申请执行人是公民且因生活困难无力缴纳申请执行费，或者申请执行人是法人或其他组织且濒临破产、无财产可供执行等，法院可能会根据具体情况给予一定的宽限期或采取其他措施，但这并不意味着可以无限期地申请强制执行，仍然需要在合理的期限内提出申请。
• 特殊情况下的执行程序启动：如果案件涉及国家利益、社会公共利益等特殊情况，即使超过了申请执行期限，法院也可能根据具体情况决定是否受理执行申请。不过这种情况非常少见，需要满足严格的条件。

给你的建议：

• 如果你认为自己的案件存在申请执行时效中止、中断等特殊情形，建议尽快收集相关证据，如催讨欠款的记录、义务人同意履行的承诺书、因不可抗力导致无法申请执行的证明等，向法院申请强制执行。
• 如果你不确定自己的案件是否还可以申请强制执行，可以将具体情况详细地告诉我，我会为你进一步分析并提供专业的法律建议。