在立案调查的案件中，若经过调查后相关罚则仅为责令改正，后续的处理方式主要取决于被责令改正的对象是否履行了改正义务，以及是否存在其他需要进一步处理的情形。以下从多个角度进行分析：

1. 被责令改正对象已履行改正义务：

   • 若被责令改正的对象在规定期限内已经履行了改正义务，且没有造成其他不良后果，那么该案件通常可以视为已经处理完毕，无需再采取进一步的法律措施。
   • 例如，在环保领域，若企业因排放超标被责令改正，并在规定时间内完成了环保设施的升级改造，达到了排放标准，那么环保部门通常不会再对其进行处罚。

2. 被责令改正对象未履行改正义务：

   • 若被责令改正的对象未在规定期限内履行改正义务，或者虽然表面上履行了但实质上并未达到改正要求，那么行政机关有权采取进一步的法律措施。
   • 进一步处罚：根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关可以对未履行改正义务的对象进行罚款、没收违法所得、责令停产停业等处罚。具体处罚措施应根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素综合确定。
   • 强制执行：若被责令改正的对象拒不履行改正义务，且行政机关已经依法作出了行政处罚决定，那么行政机关有权向人民法院申请强制执行。人民法院在审查后，若认为行政处罚决定合法有效，将依法强制执行。

3. 存在其他需要进一步处理的情形：

   • 违法行为构成犯罪：若被责令改正的对象的违法行为已经构成犯罪，那么行政机关应当将案件移送司法机关处理。司法机关将依法对犯罪嫌疑人进行刑事立案、侦查、起诉和审判等程序。
   • 需要追究行政责任：若被责令改正的对象的违法行为虽然不构成犯罪，但情节严重或者造成较大社会影响，那么行政机关除了可以对其进行行政处罚外，还可以依法追究其相关责任人员的行政责任，如警告、记过、降级、撤职等。

建议与注意事项：

• 对于被责令改正的对象而言，应当认真对待责令改正决定，及时履行改正义务，避免不必要的法律风险和损失。
• 对于行政机关而言，在作出责令改正决定后，应当加强后续监督和管理，确保被责令改正的对象真正履行了改正义务。同时，对于拒不履行改正义务的对象，应当依法采取进一步的法律措施，维护法律的权威和尊严。
• 在整个处理过程中，各方都应当注意保留相关证据和文件，以便在需要时进行查阅和证明。

若您在具体案件中遇到类似问题，或者对后续处理方式有疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。