在聚众斗殴案件中，轻伤一级的受害者完全有权在同案中提起附带民事诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。”这一条款明确赋予了受害者在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼的权利，以寻求因犯罪行为造成的物质损失的赔偿。

二、轻伤一级的受害者情况

在聚众斗殴案件中，如果受害者被鉴定为轻伤一级，这意味着其身体受到了相对严重的伤害，需要一定的医疗和康复费用，并可能因此产生误工费、护理费等经济损失。这些经济损失正是附带民事诉讼所涵盖的赔偿范围。

三、提起附带民事诉讼的程序

1. 提起时机：受害者可以在刑事案件立案后，一审判决宣告前，向受理刑事案件的法院提起附带民事诉讼。如果法院已经受理了刑事案件，但尚未开始审理，受害者也可以在此阶段提起附带民事诉讼。

2. 提交材料：受害者需要提交附带民事起诉状，并附上相关证据材料，如医疗证明、费用清单、误工证明等，以证明其因犯罪行为遭受的物质损失。

3. 审理与判决：法院在受理附带民事诉讼后，会将其与刑事案件一并审理。在判决时，法院会根据受害者的实际损失和被告人的赔偿能力，判决被告人承担相应的赔偿责任。

四、注意事项

1. 证据收集：受害者在提起附带民事诉讼前，应尽可能收集并保存好相关证据材料，以便在诉讼过程中证明自己的损失。

2. 赔偿范围：附带民事诉讼的赔偿范围通常限于因犯罪行为造成的直接物质损失，如医疗费、误工费、护理费等。对于精神损害赔偿等间接损失，一般不在附带民事诉讼的赔偿范围内。

3. 法律程序：受害者在提起附带民事诉讼时，应遵循法律程序，按照法院的要求提交相关材料，并按时出庭参加诉讼。

总结来说，轻伤一级的受害者在聚众斗殴案件中完全有权提起附带民事诉讼，以寻求因犯罪行为造成的物质损失的赔偿。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。