受伤方在对方构成聚众斗殴罪的情况下，确实有权提起民事赔偿。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 刑事责任与民事责任的关系：

   • 聚众斗殴罪是刑事犯罪，主要追究的是犯罪者的刑事责任，如有期徒刑、拘役或管制等。但这并不影响受害者同时追究犯罪者的民事责任。
   • 刑事责任和民事责任是两种独立的法律责任，它们之间不存在相互排斥的关系。因此，即使对方被追究了刑事责任，受伤方仍然可以提起民事诉讼，要求对方赔偿因犯罪行为造成的损失。

2. 民事赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在聚众斗殴的情况下，犯罪者的行为显然构成了对受害者民事权益的侵害，因此应当承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还应赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。

3. 提起民事赔偿的程序：

   • 受伤方可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪者赔偿损失。这种方式的好处是可以与刑事诉讼一并审理，提高诉讼效率。
   • 受伤方也可以在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼。这种方式的好处是可以更专注于民事赔偿的审理和判决，不受刑事诉讼的影响。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，法院通常会支持受伤方提起的民事赔偿请求，并根据犯罪者的过错程度、受害者的损失情况等因素，合理确定赔偿金额。
   • 需要注意的是，如果犯罪者没有经济能力赔偿，法院可能会判决其分期赔偿或采取其他执行措施。但这并不影响受伤方提起民事赔偿的权利。

5. 建议与注意事项：

   • 受伤方在提起民事赔偿前，应尽可能收集相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明自己的损失和犯罪者的过错。
   • 受伤方可以咨询专业律师，了解具体的赔偿标准和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，受伤方在对方构成聚众斗殴罪的情况下，有权提起民事赔偿。这是基于刑事责任与民事责任相互独立的原则，以及《中华人民共和国民法典》的相关规定。受伤方可以通过提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼的方式，要求犯罪者赔偿因犯罪行为造成的损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。