服刑期间因家中老人突发身体不适，可依法申请暂予监外执行或保外就医，但需满足法定条件并履行相应程序。具体分析如下：

1. 暂予监外执行的适用条件与程序
   根据《刑事诉讼法》第265条，若服刑人员符合以下情形之一，可申请暂予监外执行：
   
   • 严重疾病需保外就医：需由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，证明其病情符合《保外就医严重疾病范围》标准（如终末期癌症、严重心脑血管疾病等）；
     
   • 生活不能自理：若老人因突发疾病导致生活无法自理，且服刑人员是唯一抚养人，可申请监外执行以照顾老人；
     
   • 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女（此条不适用本案例，但为完整说明列出）。
     

程序要求：

• 服刑人员或其家属需向监狱提出书面申请，并提交医院诊断证明、老人生活不能自理的证据（如社区证明、医疗记录等）；
  
• 监狱会同人民检察院审查，必要时可委托鉴定机构评估；
  
• 决定机关（省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关）需在1个月内作出决定，并通知结果。

1. 保外就医的特殊情形
   若老人突发疾病属于急危重症（如心肌梗死、脑卒中），需立即送医抢救，可按以下步骤处理：

   • 紧急联系监狱：家属应第一时间通知监狱管理方，说明老人病情的紧迫性；
     
   • 监狱启动应急程序：监狱可协调医院开通绿色通道，并派员陪同服刑人员外出就医；
     
   • 后续补办手续：就医后需在3日内补交保外就医申请，由监狱审核后报省级医院确认病情。

2. 注意事项与风险提示

   • 证据充分性：医院诊断证明需明确病情严重程度及治疗必要性，避免因证据不足被驳回；
     
   • 监管措施：暂予监外执行期间，服刑人员需遵守社区矫正规定（如定期报到、限制活动范围），否则可能被收监；
     
   • 刑期计算：监外执行期间计入刑期，但若违反规定被收监，剩余刑期需继续执行。

建议行动步骤：

1. 立即联系监狱管理方，说明老人病情并提交初步医疗证明；
   
2. 协调省级指定医院出具详细诊断报告；
   
3. 准备老人生活不能自理的证据（如护理记录、社区证明）；
   
4. 协助监狱完成审批流程，并关注后续监管要求。
   

若需进一步协助准备申请材料或沟通监狱方，可随时向我咨询具体操作细节。