结论：在起诉要求法定继承房产份额并以调解书结束的情况下，一般而言，不能再次就同一房产的共有物分割提起诉讼，但也存在例外情形。以下为详细分析：

一、一般情况：调解书具有法律效力，不得重复起诉

在法定继承房产份额的诉讼中，如果双方当事人已经通过调解达成了协议，并且法院已经出具了调解书，那么这份调解书就具有法律效力。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，当事人应当履行调解书确定的义务。在这种情况下，如果一方再次就同一房产的共有物分割提起诉讼，法院通常会以“一事不再理”的原则驳回起诉，因为调解书已经对双方的权利义务进行了明确，再次起诉违反了诉讼经济的原则。

二、例外情形：存在新情况或调解书未涉及的内容

尽管调解书具有法律效力，但在某些特定情况下，当事人仍然可以就共有物分割提起诉讼。这些情况主要包括：

1. 存在新情况：如果在调解书生效后，出现了新的事实或情况，这些新情况对共有物的分割产生了实质性影响，那么当事人可以基于这些新情况再次提起诉讼。例如，如果调解书生效后，房产的价值发生了显著变化，或者一方当事人出现了新的继承人等。

2. 调解书未涉及的内容：如果调解书仅就部分共有物进行了分割，而未涉及其他共有物，或者调解书中的分割方案存在不明确或遗漏的情况，那么当事人可以就未涉及或不明确的部分再次提起诉讼。例如，调解书可能仅就房产的居住权进行了分配，而未涉及房产的收益权或处分权等。

三、法律建议

1. 仔细审查调解书：在考虑是否再次提起诉讼前，当事人应当仔细审查调解书的内容，确保调解书已经明确涵盖了所有共有物的分割问题。如果调解书存在不明确或遗漏的情况，当事人可以尝试与对方协商补充协议或申请法院对调解书进行解释或补充。

2. 咨询专业律师：如果当事人认为存在新情况或调解书未涉及的内容，并考虑再次提起诉讼，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据当事人的具体情况和调解书的内容，评估再次起诉的可行性和风险，并帮助当事人制定合适的诉讼策略。

3. 考虑其他解决方式：除了诉讼外，当事人还可以考虑通过协商、调解或仲裁等其他方式解决共有物分割问题。这些方式通常更加灵活、高效且成本较低，有助于维护双方当事人的关系并促进问题的妥善解决。

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