面对对方报警的打架事件一直不结案的情况，您可以采取以下一系列措施来推动案件的解决，并确保自己的合法权益得到维护：
一、全面了解案件情况
确认立案状态：
- 首先，您需要确认派出所是否已经对打架事件进行了立案。根据相关法律法规，殴打他人属于违法行为，若伤情严重还可能构成犯罪，派出所应依法立案处理。
- 您有权向派出所询问案件是否已立案，并了解立案的具体理由和依据。
了解案件进展：
- 主动与承办民警联系，询问案件目前的状况，包括调查取证、证人寻找、鉴定结果等关键信息。
- 了解治安案件和刑事案件的结案时间差异，以便对案件处理进度有合理的预期。
二、积极沟通并催促办理
与派出所沟通：
- 诚恳、礼貌地与派出所沟通，表达您对案件处理的关切和期望。
- 若民警未给予明确答复或处理进度缓慢，您可以依据《政府信息公开条例》申请公开案件相关信息，以了解案件处理的详细情况。
分析未结原因并采取对应措施：
- 如果案件因证据收集困难而未结，您可以回忆并提供新线索，如证人联系方式、监控视频位置等，协助警方加快证据收集。
- 如果案件复杂需要延长处理时间，您可以理解警方的难度，但定期沟通案件进展，督促加快工作节奏。
- 如果怀疑民警存在不作为的情况，您可以向派出所上级公安机关的纪检监察或警务督察部门投诉举报，提供具体事实和证据。
三、寻求上级机关和外部监督
向上级公安机关反映：
- 若对派出所的答复不满或认为处理不当，您可以向上一级公安机关投诉或反映情况，要求督促尽快结案。
向检察院反映：
- 如果案件涉嫌刑事犯罪，您可以向同级人民检察院控告申诉部门反映派出所的不当行为，请求检察机关对公安机关的侦查活动进行监督。
通过信访渠道反映：
- 您还可以向同级政府信访部门或上级公安信访部门提交信访材料，详细说明案件未结情况，请求调查和处理。
四、考虑法律途径维权
咨询专业律师：
- 在采取上述措施的同时，您可以寻求专业律师的帮助，获取法律意见和建议。
- 律师可以根据您的具体情况提供专业指导，协助您向上级机关申诉或提起诉讼。
提起行政复议或行政诉讼：
- 如果其他途径均未能解决问题，且符合行政复议或行政诉讼的受理范围，您可以在规定时间内提起行政复议或行政诉讼。
- 通过法律途径审查派出所行为的合法性，并判令其履行职责，以维护您的合法权益。
五、保持冷静与理性，收集保留证据
- 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免冲动和情绪化行为不利于问题解决。
- 同时，注意收集和保留与案件相关的各种证据，如打架现场的照片、视频、医院的诊断证明、证人证言以及与派出所沟通的记录等。这些证据对于推动案件解决、维护您的合法权益至关重要。
综上所述，面对打架事件一直不结案的情况，您应主动了解案件进展、积极沟通催促办理、寻求上级机关和外部监督、考虑法律途径维权，并注重证据的收集与保留。通过这些措施，您将更有力地维护自己的合法权益，并推动案件的尽快解决。