在工厂发生工伤事故后，为了快速且有效地解决问题，确保您的合法权益得到妥善处理，您可以按照以下步骤和途径进行操作：

一、首要行动：及时救治与报告

1. 紧急救治：首先，确保受伤职工得到及时的医疗救治，这是最为关键的。用人单位应立即将受伤职工送往医疗机构，保障其生命安全和健康。

2. 报告备案：同时，用人单位需要在规定时间内（通常是24小时内）向当地的人力资源和社会保障局（简称人社局）报告工伤事故，启动后续的处理流程。

二、申请工伤认定

1. 责任部门：接下来，您需要向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门，也就是人社局，提出工伤认定申请。

2. 申请时限：注意，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请。如果用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。

3. 所需材料：准备劳动合同、医疗诊断证明、工伤认定申请表等相关材料，以支持您的工伤认定申请。

4. 主要作用：工伤认定是确定职工所受伤害是否属于工伤范畴的关键步骤，也是后续赔偿的依据。

三、劳动能力鉴定（如适用）

1. 责任部门：如果工伤职工经治疗伤情相对稳定后，存在残疾或影响劳动能力的情况，需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。

2. 鉴定内容：鉴定委员会将对工伤职工的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行鉴定，确定伤残等级。

3. 主要作用：劳动能力鉴定结果为后续的工伤赔偿提供明确的伤残等级依据。

四、寻求政府职能部门及专业机构的帮助

1. 劳动保障行政部门（人社局）：除了工伤认定外，人社局还负责工伤保险待遇的支付等工作，具有权威性和专业性。

2. 安全生产监督管理部门：如果工伤事故是由于生产安全事故导致的，安全生产监督管理部门将介入调查，查明事故原因，确定事故责任，并对相关责任单位和责任人进行处罚。

3. 劳动监察部门：如果用人单位存在不支付工资、不配合工伤认定等违法行为，您可以向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

4. 人民调解委员会：在与用人单位就赔偿等问题存在争议时，您可以申请人民调解委员会进行调解，以达成双方都能接受的解决方案。

五、咨询专业律师或法律援助机构

在处理工伤事故的过程中，如果您遇到任何困难或疑问，强烈建议您咨询当地的劳动保障部门或聘请专业律师来协助。他们将提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总结与建议

工厂工伤事故的处理涉及多个部门和环节，包括及时救治与报告、工伤认定申请、劳动能力鉴定（如适用）、寻求政府职能部门及专业机构的帮助以及咨询专业律师等。在处理过程中，请务必确保遵循相关法律法规和程序要求，及时准备和提交相关材料，以确保您的合法权益得到有效保障。同时，保持与用人单位的沟通协商，尝试通过友好方式解决问题，如果无法达成一致，再考虑通过法律途径维权。